MATLAB 相机内外参数已知，进行坐标系建立

建立坐标系的过程需要确定三个方向的轴，通常选取的方式是：

1. 确定相机坐标系的原点。可以选取相机的光心作为原点。

2. 确定相机坐标系的 Z 轴方向。可以选取相机的视轴方向作为 Z 轴方向。

3. 确定相机坐标系的 X 和 Y 轴方向。可以通过相机内外参数计算得到。

在 MATLAB 中，可以使用以下步骤建立相机坐标系：

1. 定义相机坐标系的原点。可以使用相机光心的坐标表示。

2. 定义相机坐标系的 Z 轴方向。可以使用相机的视轴方向表示。

3. 计算相机坐标系的 X 轴方向。可以使用相机内外参数计算得到。具体计算方法如下：

- 计算相机的旋转矩阵 R。可以使用相机的旋转向量表示，即通过 Rodrigues 公式将旋转向量转换为旋转矩阵。

- 计算相机坐标系的 X 轴方向。可以使用 R 矩阵的第一列表示。

4. 计算相机坐标系的 Y 轴方向。可以使用叉积运算计算得到，即 Y = Z × X。

完成以上步骤后，就可以建立相机坐标系了。需要注意的是，建立的坐标系通常是右手坐标系，即 X 轴方向指向右边，Y 轴方向指向下方，Z 轴方向指向相机朝向。

相关问题

MATLAB 相机内外参数已知，进行坐标系建立代码参考

以下是使用 MATLAB 建立相机坐标系的示例代码，其中假设相机的内外参数已知：

% 相机内参矩阵
K = [fx, 0, cx;
     0, fy, cy;
     0, 0, 1];

% 相机外参矩阵（旋转矩阵和平移向量）
R = [r11, r12, r13;
     r21, r22, r23;
     r31, r32, r33];
t = [tx; ty; tz];

% 建立相机坐标系
% 坐标系原点为相机光心
% x 轴指向相机右侧
% y 轴指向相机下方
% z 轴指向相机朝向
o = [0; 0; 0];
x = [1; 0; 0];
y = [0; 1; 0];
z = [0; 0; 1];

% 将坐标系从相机坐标系转换到世界坐标系
o_w = R * o + t;
x_w = R * x;
y_w = R * y;
z_w = R * z;

% 绘制相机坐标系
% 坐标轴长度为 0.1
axis_len = 0.1;
quiver3(o_w(1), o_w(2), o_w(3), x_w(1), x_w(2), x_w(3), axis_len, 'r');
hold on;
quiver3(o_w(1), o_w(2), o_w(3), y_w(1), y_w(2), y_w(3), axis_len, 'g');
quiver3(o_w(1), o_w(2), o_w(3), z_w(1), z_w(2), z_w(3), axis_len, 'b');

在这个示例中，使用 `quiver3` 函数绘制了相机坐标系的三个轴线。其中，函数的前三个参数表示坐标轴的起点，后三个参数表示坐标轴的方向，第七个参数表示坐标轴的长度，最后一个参数表示坐标轴的颜色。

MATLAB 单目相机内外参数已知，进行坐标系建立代码参考

以下是一个 MATLAB 示例代码，用于根据单目相机的内外参数建立坐标系：

% 单目相机内外参数
K = [fx 0 cx; 0 fy cy; 0 0 1]; % 相机内参数矩阵
R = [r11 r12 r13; r21 r22 r23; r31 r32 r33]; % 相机旋转矩阵
t = [tx; ty; tz]; % 相机平移向量

% 世界坐标系中的三个点
P1 = [x1; y1; z1];
P2 = [x2; y2; z2];
P3 = [x3; y3; z3];

% 将三个点投影到图像平面上
p1 = K * [R t] * [P1; 1];
p2 = K * [R t] * [P2; 1];
p3 = K * [R t] * [P3; 1];

% 将图像平面中的点转换为归一化的相机坐标系下的点
pc1 = inv(K) * p1;
pc2 = inv(K) * p2;
pc3 = inv(K) * p3;

% 通过三个相机坐标系下的点计算出相机坐标系到世界坐标系的变换矩阵
v1 = P2 - P1;
v2 = P3 - P1;
v3 = cross(v1, v2);
Rc = [v1/norm(v1), v2/norm(v2), v3/norm(v3)];
tc = P1;
Tcw = [Rc tc; 0 0 0 1];

% 将相机坐标系下的点转换为世界坐标系下的点
pw1 = Tcw * [pc1; 1];
pw2 = Tcw * [pc2; 1];
pw3 = Tcw * [pc3; 1];

% 建立坐标系
origin = [0 0 0];
x_axis = [1 0 0];
y_axis = [0 1 0];
z_axis = [0 0 1];

% 绘制三个坐标轴和坐标系原点
plot3([origin(1) x_axis(1)], [origin(2) x_axis(2)], [origin(3) x_axis(3)], 'r');
hold on;
plot3([origin(1) y_axis(1)], [origin(2) y_axis(2)], [origin(3) y_axis(3)], 'g');
plot3([origin(1) z_axis(1)], [origin(2) z_axis(2)], [origin(3) z_axis(3)], 'b');
scatter3(origin(1), origin(2), origin(3), 'filled');

% 绘制三个点和它们在世界坐标系下的位置
scatter3(P1(1), P1(2), P1(3), 'filled');
scatter3(P2(1), P2(2), P2(3), 'filled');
scatter3(P3(1), P3(2), P3(3), 'filled');
scatter3(pw1(1), pw1(2), pw1(3), 'filled');
scatter3(pw2(1), pw2(2), pw2(3), 'filled');
scatter3(pw3(1), pw3(2), pw3(3), 'filled');

% 设置坐标轴标签和标题
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Camera Coordinate System');

在这个示例代码中，我们首先定义了单目相机的内外参数，然后定义了世界坐标系中的三个点，并将它们投影到图像平面上。接下来，我们将图像平面中的点转换为归一化的相机坐标系下的点，并通过三个相机坐标系下的点计算出相机坐标系到世界坐标系的变换矩阵。最后，我们将相机坐标系下的点转换为世界坐标系下的点，并绘制出坐标系和三个点在世界坐标系下的位置。

注意，这个示例代码仅适用于世界坐标系中的三个点不共线的情况。如果三个点共线，或者不满足其他条件，可能需要进行适当的修改。