谢尔宾斯基三角形python

### 回答1：
谢尔宾斯基三角形是一种自相似的几何图形，可以使用递归算法来绘制。下面是使用Python绘制谢尔宾斯基三角形的代码示例：

import turtle

def draw_triangle(points, color, my_turtle):
    my_turtle.fillcolor(color)
    my_turtle.up()
    my_turtle.goto(points[0][0], points[0][1])
    my_turtle.down()
    my_turtle.begin_fill()
    my_turtle.goto(points[1][0], points[1][1])
    my_turtle.goto(points[2][0], points[2][1])
    my_turtle.goto(points[0][0], points[0][1])
    my_turtle.end_fill()

def get_mid(p1, p2):
    return ((p1[0]+p2[0])/2, (p1[1]+p2[1])/2)

def sierpinski(points, degree, my_turtle):
    colormap = ['blue','red','green','white','yellow',
                'violet','orange']
    draw_triangle(points, colormap[degree], my_turtle)
    if degree > 0:
        sierpinski([points[0],
                    get_mid(points[0], points[1]),
                    get_mid(points[0], points[2])],
                   degree-1, my_turtle)
        sierpinski([points[1],
                    get_mid(points[0], points[1]),
                    get_mid(points[1], points[2])],
                   degree-1, my_turtle)
        sierpinski([points[2],
                    get_mid(points[2], points[1]),
                    get_mid(points[0], points[2])],
                   degree-1, my_turtle)

def main():
    my_turtle = turtle.Turtle()
    my_win = turtle.Screen()
    my_points = [[-100,0],[0,100],[100,0]]
    sierpinski(my_points, 3, my_turtle)
    my_win.exitonclick()

main()

运行程序后，将会弹出一个窗口显示绘制的谢尔宾斯基三角形。可以尝试修改程序中的参数来探究谢尔宾斯基三角形的性质。

### 回答2：
谢尔宾斯基三角形是一种数学图形，由波兰数学家谢尔宾斯基于1915年提出。这个图形是通过将一个边长为a的等边三角形划分成4个边长为a/2的等边三角形，并移除中间的三角形，再对每个小三角形重复相同的操作，直到不能再分割为止形成的。

在Python中，可以通过递归的方法实现谢尔宾斯基三角形的绘制。首先，需要确定画布的大小和初始三角形的位置。然后，编写一个递归函数，通过计算新三角形的顶点坐标，将其绘制在画布上。

以下是一个简单的示例代码：

import turtle

# 设置画布大小和初始三角形位置
turtle.setup(800, 600)  # 设置画布大小
turtle.penup()  # 提起笔
turtle.goto(-300, -200)  # 移动到初始位置
turtle.pendown()  # 放下笔

# 定义递归函数绘制谢尔宾斯基三角形
def draw_sierpinski(length, level):
    if level == 0:
        for _ in range(3):
            turtle.forward(length)
            turtle.left(120)
    else:
        draw_sierpinski(length / 2, level - 1)
        turtle.forward(length / 2)
        draw_sierpinski(length / 2, level - 1)
        turtle.backward(length / 2)
        turtle.left(60)
        turtle.forward(length / 2)
        turtle.right(60)
        draw_sierpinski(length / 2, level - 1)
        turtle.left(60)
        turtle.backward(length / 2)
        turtle.right(60)

# 调用递归函数绘制谢尔宾斯基三角形
draw_sierpinski(500, 4)

# 显示绘制结果
turtle.done()

在以上代码中，使用Python的turtle库实现了绘制。首先通过`turtle.setup()`函数设置了画布的大小，然后通过`turtle.penup()`和`turtle.pendown()`函数控制画笔的落下和提起，使用`turtle.goto()`函数移动到初始位置。接下来，定义了一个递归函数`draw_sierpinski()`来实现谢尔宾斯基三角形的绘制。最后，调用`draw_sierpinski(500, 4)`函数绘制了一个边长为500的谢尔宾斯基三角形，其中参数4表示递归的层数。最后，使用`turtle.done()`函数显示绘制结果。

这段代码仅仅是实现了谢尔宾斯基三角形的基本绘制，你可以根据需要进一步完善和优化代码。

### 回答3：
谢尔宾斯基三角形是一个由等边三角形不断递归分割而成的几何图形。Python语言可以使用递归函数来生成谢尔宾斯基三角形。

首先，我们需要使用turtle库来绘制图形。导入turtle库后，通过设置画笔的速度和形状等属性，可以调整绘图效果。

接下来，可以定义一个递归函数来生成谢尔宾斯基三角形。递归函数需要有三个参数：边长、递归深度和绘制的角度。

在递归函数内部，首先需要检查递归深度是否为0。如果为0，则绘制一个等边三角形。如果不为0，则将边长缩小一半，递归调用函数绘制三个内嵌的谢尔宾斯基三角形。绘制三个三角形时，需要将绘图方向调整为逆时针或顺时针，并旋转角度。

最后，在主程序中调用递归函数并传入初始参数，即可生成谢尔宾斯基三角形。

以下是一个示例的Python代码实现：

import turtle

def draw_sierpinski(length, depth, angle):
    if depth == 0:
        for _ in range(3):
            turtle.forward(length)
            turtle.left(120)
    else:
        draw_sierpinski(length / 2, depth - 1, angle)
        turtle.forward(length / 2)
        draw_sierpinski(length / 2, depth - 1, -angle)
        turtle.backward(length / 2)
        turtle.left(angle)
        turtle.forward(length / 2)
        turtle.right(angle)
        draw_sierpinski(length / 2, depth - 1, angle)
        turtle.left(angle)
        turtle.backward(length / 2)
        turtle.right(angle)
        
turtle.speed(0)
turtle.shape("turtle")
turtle.penup()
turtle.goto(-200, -200)
turtle.pendown()

draw_sierpinski(400, 4, 120)

turtle.done()

当运行以上代码时，将在窗口中绘制一个由谢尔宾斯基三角形组成的图形。调整绘图参数可以生成不同深度和形状的谢尔宾斯基三角形。