子集模拟法matlab程序

子集模拟法（Subset Simulation）是一种用于计算极小概率事件的有效方法。以下是使用 MATLAB 实现子集模拟法的程序示例：

% 定义问题
theta = 10; % 参数
g = @(x) exp(-theta*x) - x; % 可靠性函数
p0 = 0.1; % 目标概率

% 定义子集模拟参数
N = 1000; % 总样本数
m = 5; % 子集个数
p = 0.1; % 每个子集的概率

% 生成初始样本
u = rand(N, 1); % 生成 U(0,1) 分布的随机数
x = -log(1-u)/theta; % 生成指数分布的随机数

% 进行子集模拟
for i = 1:m
    ix = (i-1)*N/m + 1 : i*N/m; % 当前子集的样本下标
    xi = x(ix); % 当前子集的样本
    ui = rand(length(xi), 1); % 生成 U(0,1) 分布的随机数
    gi = g(xi); % 当前子集的可靠性函数值
    bi = gi > log(p0) + log(ui)/p; % 当前子集的超过目标概率的样本
    x(ix(bi)) = NaN; % 将选中样本设为 NaN，避免被重复选中
end

% 计算目标概率估计值
N0 = sum(isnan(x)); % 超过目标概率的样本数
p_est = N0/N/p % 目标概率估计值

其中，`theta` 是参数，`g` 是可靠性函数，`p0` 是目标概率。`N` 是总样本数，`m` 是子集个数，`p` 是每个子集的概率。程序首先生成指数分布的随机数 `x`，然后进行子集模拟，选取超过目标概率的样本，并将其设为 NaN，避免被重复选中。最后计算目标概率估计值 `p_est`。