子集模拟法计算小概率matlab程序

子集模拟法（Subset Simulation）是一种基于蒙特卡罗方法的可靠性分析方法，可以用于计算小概率事件的概率。下面给出一个使用Matlab实现的子集模拟法程序。

假设需要计算一个随机变量X的小概率P(X<x0)，其中x0是一个较小的常数。程序的具体步骤如下：

1. 设定参数

N = 10000; % 每个子集的样本数
M = 20; % 子集个数
d = 10; % 维数
x0 = 0; % 阈值
sigma = 1; % 正态分布的标准差

2. 生成初始样本

X = normrnd(0,sigma,[N,d]); % 生成N个d维的正态分布样本

3. 循环生成子集

for i = 1:M
    u = rand(1,d); % 生成d维均匀分布随机数
    x = x0 + sigma*invnormcdf(u); % 计算子集阈值
    X = [X; X(X(:,i)<=x,:)]; % 选取子集内满足条件的样本
end

4. 计算小概率

p = size(X(X(:,M+1)<=x0,:),1)/N^(M+1); % 计算小概率

其中，invnormcdf是标准正态分布的反函数，可以使用Matlab内置函数norminv实现。

完整的Matlab程序如下：

N = 10000; % 每个子集的样本数
M = 20; % 子集个数
d = 10; % 维数
x0 = 0; % 阈值
sigma = 1; % 正态分布的标准差

X = normrnd(0,sigma,[N,d]); % 生成初始样本

for i = 1:M
    u = rand(1,d); % 生成d维均匀分布随机数
    x = x0 + sigma*invnormcdf(u); % 计算子集阈值
    X = [X; X(X(:,i)<=x,:)]; % 选取子集内满足条件的样本
end

p = size(X(X(:,M+1)<=x0,:),1)/N^(M+1); % 计算小概率

function y = invnormcdf(x)
y = sqrt(2)*erfinv(2*x-1);
end