改进的Metropolis-Hasting算法的子集模拟法MATLAB代码

改进的Metropolis-Hastings算法结合子集模拟法是一种用于贝叶斯推断和蒙特卡洛模拟的强大工具，它结合了Metropolis-Hastings算法的灵活采样特性和子集模拟法的高效性。在MATLAB中实现这一算法通常需要对MATLAB编程和相关统计学知识有一定的了解。

以下是一个简化的MATLAB代码示例，用于说明如何结合改进的Metropolis-Hastings算法和子集模拟法进行采样。请注意，由于篇幅限制和代码复杂性，这里只提供了一个框架，可能需要根据实际问题进行调整和完整化。

function [samples, logpdf] = MHSubsetSim(likelihood, prior, proposal, start, nIter, thin, subsets)
    % likelihood: 似然函数
    % prior: 先验分布
    % proposal: 提案分布，用于产生候选点
    % start: 初始样本点
    % nIter: 迭代次数
    % thin: 跳跃步数
    % subsets: 子集的数量
    
    % 初始化样本存储数组
    samples = zeros(nIter/thin, size(start));
    logpdf = zeros(nIter/thin, 1);
    
    % 初始参数
    currentSample = start;
    currentLogPdf = logpdfOfPosterior(currentSample, likelihood, prior);
    
    % 子集模拟法初始化
    thresholds = computeThresholds(subsets);
    
    for i = 1:nIter
        % 产生候选点
        candidate = proposal(currentSample);
        
        % 计算候选点的后验概率密度
        candidateLogPdf = logpdfOfPosterior(candidate, likelihood, prior);
        
        % 计算接受概率
        acceptanceRatio = exp(candidateLogPdf - currentLogPdf);
        accept = acceptanceRatio > rand();
        
        % 决定是否接受候选点
        if accept
            currentSample = candidate;
            currentLogPdf = candidateLogPdf;
        end
        
        % 子集模拟法逐步更新阈值
        if mod(i, subsets) == 0
            currentThreshold = thresholds(end);
            if currentLogPdf >= currentThreshold
                subsets = subsets - 1;
                if subsets > 0
                    thresholds = computeThresholds(subsets);
                end
            end
        end
        
        % 存储样本和后验概率密度
        if mod(i, thin) == 0
            samples((i-thin)/thin + 1) = currentSample;
            logpdf((i-thin)/thin + 1) = currentLogPdf;
        end
    end
end

function logPdf = logpdfOfPosterior(sample, likelihood, prior)
    % 计算给定样本的后验概率密度
    logLikelihood = log(likelihood(sample));
    logPrior = log(prior(sample));
    logPdf = logLikelihood + logPrior;
end

function thresholds = computeThresholds(subsets)
    % 根据子集数量计算阈值
    thresholds = linspace(maxLogPDF, minLogPDF, subsets);
end

在这个代码框架中，`logpdfOfPosterior`函数计算给定样本的后验概率密度，`computeThresholds`函数根据子集数量计算阈值。`MHSubsetSim`函数是主函数，执行改进的Metropolis-Hastings算法和子集模拟法。

请注意，这个代码需要根据实际的似然函数`likelihood`、先验分布`prior`和提案分布`proposal`进行定制化修改。此外，确保在使用前对代码进行充分的测试和验证，以保证其在特定应用中的正确性和有效性。