使用Metropolis-Hasting抽样方法从瑞利分布中抽样。瑞利分布的密度为 f(x)= x/σ^2exp{-x^2/(2σ^2)} x≥0,σ>0. 提议分布取Γ(Xt,1), Xt为形状参数,1是刻度参数值;给出马氏链部分样本路径图,给出r语言代码
时间: 2024-02-11 14:08:07 浏览: 19
好的,我会尽力回答你的问题。首先,我们来解释一下瑞利分布和Metropolis-Hastings抽样方法。
瑞利分布是一种连续概率分布,通常用于描述一组正随机变量的模长。瑞利分布的概率密度函数为:
f(x) = x/σ^2 * exp(-x^2/(2σ^2)), x ≥ 0, σ > 0
其中,σ是分布的参数,代表着标准差。
Metropolis-Hastings抽样方法是一种马尔科夫蒙特卡罗方法,用于从任意分布中抽样。该方法需要选择一个提议分布来生成候选样本,并使用接受-拒绝准则来决定是否接受该样本。该方法的核心思想是构建一个马尔科夫链,使得该链的平稳分布为所需的分布。
下面给出使用Metropolis-Hastings抽样方法从瑞利分布中抽样的R语言代码:
```R
# 设置初始值
set.seed(123)
x <- 1
sigma <- 2
# 定义瑞利分布的概率密度函数
f <- function(x, sigma) {
x / sigma^2 * exp(-x^2 / (2 * sigma^2))
}
# 定义提议分布的概率密度函数
g <- function(x, xt) {
dgamma(x, xt, 1)
}
# 定义马尔科夫链的长度
n <- 10000
# 初始化样本路径和接受率
path <- numeric(n)
acc.rate <- 0
# 循环生成样本
for (i in 1:n) {
# 从提议分布中生成候选样本
y <- rgamma(1, x, 1)
# 计算接受率
alpha <- min(1, f(y, sigma) * g(x, y) / (f(x, sigma) * g(y, x)))
# 生成接受/拒绝的随机数
u <- runif(1)
# 根据接受率决定是否接受
if (u < alpha) {
x <- y
acc.rate <- acc.rate + 1
}
# 记录样本路径
path[i] <- x
}
# 打印接受率和样本路径图
acc.rate / n
plot(path, type = "l")
```
这里使用的提议分布为参数为Xt的Gamma分布,其中Xt为上一时刻的值。生成候选样本时,我们使用R语言内置的`rgamma()`函数来从Gamma分布中生成随机数。计算接受率时,我们需要分别计算候选样本和当前样本在瑞利分布和提议分布下的概率密度函数值,并按照Metropolis-Hastings接受-拒绝准则计算接受率。最后,我们记录样本路径并绘制样本路径图。