用matlab编随机游动MH抽样方法,似然函数为p(⃗y|θ) =1/(2 π σ2 )( n/ 2) exp(−1/(2σ)^2 nX i=1 (yi − α − xi β)^ 2 ),先验分布为α ∼ N (0, 5) ,β˜ ∼ U(0, 10) , ˜σ ∼ U(0, 30)
时间: 2024-03-22 22:38:41 浏览: 15
好的,我会尽力回答你的问题。对于这个问题,我们可以使用Metropolis-Hastings抽样方法来实现。
首先,我们需要定义一个目标函数,即似然函数与先验分布的乘积。对于这个问题,目标函数为:
```
function target = target_func(alpha, beta, sigma, y, n)
likelihood = 1/(2*pi*sigma^2)^n/2 * exp(-1/(2*sigma^2)*sum((y-alpha-beta*x).^2));
prior = normpdf(alpha, 0, 5) * unifpdf(beta, 0, 10) * unifpdf(sigma, 0, 30);
target = likelihood * prior;
end
```
其中,`alpha`表示回归系数的截距,`beta`表示回归系数的斜率,`sigma`表示误差项的标准差,`y`表示观测数据,`n`表示观测数据的个数。
接下来,我们需要定义一个MH抽样函数,用于生成一组新的参数。对于每个参数,我们可以从一个建议分布中抽取一个新的值。在这里,我们可以使用正态分布作为建议分布。
```
function [alpha_new, beta_new, sigma_new] = mh_sample(alpha, beta, sigma, y, n, proposal_std)
alpha_new = alpha + proposal_std * randn();
beta_new = beta + proposal_std * randn();
sigma_new = abs(sigma + proposal_std * randn());
% 计算接受率
target_old = target_func(alpha, beta, sigma, y, n);
target_new = target_func(alpha_new, beta_new, sigma_new, y, n);
acceptance_prob = min(1, target_new/target_old);
% 判断是否接受新的参数
if rand() < acceptance_prob
alpha = alpha_new;
beta = beta_new;
sigma = sigma_new;
end
end
```
在抽样过程中,我们需要指定一个建议分布的标准差。这个标准差越大,我们生成的新参数就越多,但同时接受率也会变低。
最后,我们可以使用一个循环来不断地抽取新的样本,并将其存储在一个数组中。
```
n = 100; % 样本个数
x = randn(n, 1); % 生成随机自变量
beta_true = 2; % 真实的回归系数
alpha_true = 1; % 真实的截距
sigma_true = 1; % 真实的误差项标准差
y = alpha_true + beta_true*x + sigma_true*randn(n, 1); % 生成观测数据
alpha = 0; % 初始值
beta = 0; % 初始值
sigma = 1; % 初始值
proposal_std = 0.1; % 建议分布的标准差
n_samples = 10000; % 抽样次数
samples = zeros(n_samples, 3); % 存储样本的数组
for i = 1:n_samples
[alpha, beta, sigma] = mh_sample(alpha, beta, sigma, y, n, proposal_std);
samples(i, :) = [alpha, beta, sigma];
end
```
通过这个循环,我们可以得到一组样本,其中每个样本都对应着一组参数。我们可以使用这些样本来估计参数的后验分布,进而进行推断和预测。