用matlab写函数 h ( x , y )=1/2+1/2 sgn[ cos (2π( ux + vy )-2πδ( x , y ))-cos(πq( x , y ))],其中u和v是常数,q( x , y )=1/πarcsin[A(x,y)],δ( x , y )=φ(x,y)/2π,A(x,y)是涡旋光束的振幅函数,φ(x,y)是涡旋光束的相位函数
时间: 2023-06-26 13:03:19 浏览: 56
以下是MATLAB代码:
```matlab
function result = h(x, y, u, v, A)
% define constants
q = 1 / pi * asin(A);
delta = phi(x, y) / (2 * pi);
% calculate the sgn function
sgn_val = cos(2 * pi * (u * x + v * y) - 2 * pi * delta) - cos(pi * q);
if sgn_val >= 0
sgn_res = 1;
else
sgn_res = -1;
end
% calculate the final result
result = 1/2 + 1/2 * sgn_res;
end
function phi_val = phi(x, y)
% define the phase function
phi_val = atan(y / x);
end
```
其中,`u`和`v`是常数,`A(x, y)`是涡旋光束的振幅函数,`phi(x, y)`是涡旋光束的相位函数。`q(x, y)`和`delta(x, y)`根据题目中的公式计算即可。函数`h(x, y)`的输入参数为`x`和`y`,输出结果为函数值。
相关问题
用matlab写函数 h ( x , y )=1/2+1/2 sgn [ cos (2π( ux + vy )-2πδ( x , y ))- cos ( πq( x , y ))]
您可以按照以下步骤在 MATLAB 中创建函数:
1. 打开 MATLAB 并创建一个新的 M 文件。
2. 在 M 文件中编写以下函数代码:
```matlab
function result = h(x,y,u,v,delta,q)
term1 = 1/2;
term2 = sgn(cos(2*pi*(u*x+v*y)-2*pi*delta(x,y))-cos(pi*q(x,y)));
result = term1 + (1/2)*term2;
end
function s = sgn(x)
s = sign(x);
if s == 0
s = 1;
end
end
```
3. 将该 M 文件保存为“h.m”。
现在,您可以在 MATLAB 中调用该函数并传递所需的参数。例如,要计算 h(1,2)的值,请在 MATLAB 命令窗口中键入以下内容:
```matlab
h(1,2,0.5,0.5,@delta,@q)
```
请注意,@delta 和 @q 是指向 delta 和 q 函数的句柄。因此,您需要在同一 M 文件中定义这两个函数。
函数$f(x)=x_1^2+2x_2^2+||x||_1$的次梯度是
对于函数$f(x)=x_1^2 2x_2^2 ||x||_1$,其次梯度可以通过以下方式计算:
当$x_1=0$时,次梯度为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}=
\begin{cases}
-2x_2^2 \leqslant 0 & \text{if } x_1<0 \\
[-2x_2^2, 2x_2^2] & \text{if } x_1=0 \\
2x_2^2 \geqslant 0 & \text{if } x_1>0 \\
\end{cases}
$$
当$x_2=0$时,次梯度为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x_2}=
\begin{cases}
-4x_1^2 \leqslant 0 & \text{if } x_2<0 \\
[-4x_1^2, 4x_1^2] & \text{if } x_2=0 \\
4x_1^2 \geqslant 0 & \text{if } x_2>0 \\
\end{cases}
$$
当$x\neq 0$且$x_1\neq 0$且$x_2\neq 0$时,次梯度为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x}=
\begin{bmatrix}
2x_1 2x_2^2 ||x||_1 + x_1^2 2x_2^2 \text{sgn}(x_1) \\
4x_1^2 x_2 ||x||_1 + x_1^2 2x_2 \text{sgn}(x_2) \\
\end{bmatrix}
$$
其中,$\text{sgn}(x)$是符号函数,当$x>0$时,$\text{sgn}(x)=1$;当$x<0$时,$\text{sgn}(x)=-1$;当$x=0$时,$\text{sgn}(x)$未定义。
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