metropolis-hastings算法
时间: 2023-04-25 12:06:36 浏览: 71
Metropolis-Hastings算法是一种随机游走算法,用于在高维状态空间中求解概率密度函数的样本。它通过在当前状态和新状态之间进行接受/拒绝决策来扩展样本,从而最终收敛到目标分布。该算法可以用于贝叶斯推断和高斯过程等多种场景。
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Metropolis-Hastings算法
Metropolis-Hastings算法是一种蒙特卡罗马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法,用于从给定概率分布中生成样本。该算法基于马尔可夫链的思想,通过构建一个马尔可夫链,使其收敛于所需的概率分布,然后从该马尔可夫链中提取样本。该算法的主要思想是根据当前状态和提议状态的概率比率以及接受概率,确定是否接受提议状态作为下一个状态。
具体来说,Metropolis-Hastings算法包括以下步骤:
1. 选择一个初始状态。
2. 根据某种规则生成一个提议状态。
3. 计算当前状态和提议状态的概率比率。
4. 根据接受概率,确定是否接受提议状态作为下一个状态。
5. 如果接受了提议状态,则将其作为下一个状态;否则,保留当前状态。
6. 重复步骤2-5,直到达到所需的样本数量或收敛到平稳分布为止。
Metropolis-Hastings算法的主要优点是可以从任意分布中生成样本,而不需要知道其具体形式。它在统计物理学、贝叶斯统计、图像处理和计算机视觉等领域中得到了广泛应用。
用Metropolis-Hastings算法从beta分布中生成样本,均匀分布为候选分布,写出matlab代码
好的,以下是用Metropolis-Hastings算法从beta分布中生成样本的matlab代码:
```matlab
% 定义beta分布的参数a和b
a = 2;
b = 5;
% 定义beta分布的概率密度函数
beta_pdf = @(x) x .^ (a - 1) .* (1 - x) .^ (b - 1);
% 定义均匀分布的概率密度函数
uniform_pdf = @(x) (0 <= x & x <= 1);
% 定义Metropolis-Hastings算法的函数
function samples = metropolis_hastings(p, q, x0, n)
x = x0;
samples = zeros(1, n);
for i = 1:n
x_star = q(x);
alpha = min(1, p(x_star) * q(x) / (p(x) * q(x_star)));
u = rand();
if u < alpha
x = x_star;
end
samples(i) = x;
end
end
% 定义均匀分布为候选分布的函数
uniform_proposal = @(x) rand();
% 从beta分布中生成10000个样本
samples = metropolis_hastings(beta_pdf, uniform_pdf, 0.5, 10000);
% 绘制生成的样本的直方图和beta分布的概率密度函数曲线
histogram(samples, 'Normalization', 'pdf', 'BinWidth', 0.05, 'FaceAlpha', 0.5);
hold on;
x = linspace(0, 1, 100);
plot(x, beta_pdf(x), 'r-', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('Probability density');
```
在这个代码中,我们同样用了beta分布的概率密度函数作为目标分布p,在Metropolis-Hastings算法中,我们选择了均匀分布作为候选分布q,即uniform_pdf和uniform_proposal函数。最后,我们使用matlab自带的histogram函数绘制了生成的样本的直方图和beta分布的概率密度函数曲线。