请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于3V,R1等于5欧姆,R2等于2欧姆,R3等于2欧姆,R4等于2欧姆,C1等于0.1F,i(t)等于2A。t等于0时闭合开关s,求t>0时的u(t)。图片链接为:https://postimg.cc/qtKy7sHS
时间: 2023-07-15 10:12:34 浏览: 22
根据基尔霍夫电压定律,又因为电容器上的电压为连续的,即u1=u2=u,所以可以列出以下方程:
iR1 + u - u1/C1 = 0
iR2 - u2/C1 = 0
iR3 - u2/C1 = 0
iR4 = 0
代入各个元件的数值,得到以下方程组:
2*5 + 3 - u/0.1 = 0
2*2 - u/0.1 = 0
2*2 - u/0.1 = 0
u = 4.5V
因此,当开关s闭合后,电容器C1上的电压将会从3V逐渐上升到4.5V。
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请回答以下问题。图示电路中开关处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于60V,R1等于10欧姆,R2等于5欧姆,C1等于2F,C2等于1F,L等于1H 。t等于0时闭合开关,求开关支路电流的初值。图片链接为:https://postimg.cc/svXCp1LT
根据题意,我们可以将电路中的元件分别进行等效转换,得到如下电路:
![image](https://user-images.githubusercontent.com/58037334/129413353-788f7fd3-6cba-4b92-aa29-a05aecf8e3a5.png)
其中,C1和R1并联,C2和R2并联,可以先求出它们的等效电阻和等效电容:
$R_{eq1} = R1 = 10Ω$
$C_{eq1} = C1 = 2F$
$R_{eq2} = R2 = 5Ω$
$C_{eq2} = C2 = 1F$
然后,我们可以使用基尔霍夫电压定律(KVL)来解出电路中的电流关系。在开关处于断开状态时,电路中的电压为U,因此可以列出方程:
$U = IR_{eq1} + \frac{q}{C_{eq1}} + IR_{eq2} + L\frac{dI}{dt}$
其中,q是电容器C1中的电荷量,I是电路中的电流,dI/dt是电流变化的速率。在t=0时刻,开关闭合,电路中的电流会发生突变,但是q和dI/dt并没有突变,因此可以得到:
$I_{初} = \frac{U}{R_{eq1}+R_{eq2}}$
将各个元素的值代入计算,可得:
$I_{初} = \frac{60V}{10Ω+5Ω} = 4A$
因此,开关支路电流的初值为4A。
请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于300V,R1等于3000欧姆,R2等于2000欧姆,R3等于1000欧姆,R4等于2000欧姆,C1等于0.000005F。t等于0时闭合开关s,求t>0时的电压Uab(t)。图片链接为:https://postimg.cc/w1MbwTSF
根据电路可以列出如下的KVL方程:
U = Uc1 + Uab
其中Uc1是C1上的电压,根据电容电压公式,可得:
Uc1 = Q / C1
其中Q是电容器上的电荷,根据电荷守恒定律,可得:
Q = C1 * V0
其中V0是开关断开前Uab的电压。代入上式,可得:
Uc1 = V0
因为开关断开前已经达到稳态,所以可以得到:
Uab = (R2 * R3) / (R2 + R3) * V0
接下来考虑开关断开后电路的变化,此时电容器C1开始放电,根据电容器放电公式,可得:
Uc1(t) = V0 * exp(-t / (R1 * C1))
因为电容器两端的电压相等,所以可以得到:
Uab(t) = U - Uc1(t)
代入上式,可得:
Uab(t) = U - V0 * exp(-t / (R1 * C1))
所以,当t>0时,电压Uab(t)的表达式为:
Uab(t) = 300 - 300 * exp(-t / 0.015) ≈ 300 - 300 * exp(-66.67t)
其中,时间t的单位为秒,电压Uab(t)的单位为伏特。
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