给定时间t作为自变量，请构造以下三种周期函数： 1.正弦波函数 2.矩形波函数 3.三角波函数 在图中绘制出三种不同函数的时域波形图。要求： 三种波形的幅度、频率与相位均不相同。

好的，下面是三种周期函数的构造方法和时域波形图：

1. 正弦波函数：

正弦波函数表达式为：$f(t) = A\sin(\omega t + \phi)$，其中$A$为幅度，$\omega$为角频率，$\phi$为初相位。

% 正弦波函数
t = linspace(0, 2*pi, 1000);
A1 = 2;  % 幅度
omega1 = 5;  % 角频率
phi1 = pi/4;  % 初相位
f1 = A1*sin(omega1*t + phi1);  % 正弦波函数
plot(t, f1);
title('正弦波函数');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅度 f(t)');

绘制的时域波形图如下：


2. 矩形波函数：

矩形波函数表达式为：$f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n e^{j\omega_n t}$，其中$a_n$为系数，$\omega_n$为频率。

% 矩形波函数
t = linspace(0, 10, 1000);
A2 = 1;  % 幅度
omega2 = 2*pi;  % 角频率
f2 = 0;
n = 1:2:9;  % 系数n的取值
for i = 1:length(n)
    f2 = f2 + (A2/(n*pi))*sin(n*omega2*t);  % 矩形波函数
end
plot(t, f2);
title('矩形波函数');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅度 f(t)');

绘制的时域波形图如下：


3. 三角波函数：

三角波函数表达式为：$f(t) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}\sin((2n+1)\omega t)$，其中$\omega$为角频率。

% 三角波函数
t = linspace(0, 4*pi, 1000);
A3 = 2;  % 幅度
omega3 = 5;  % 角频率
f3 = 0;
n = 0:9;  % 系数n的取值
for i = 1:length(n)
    f3 = f3 + ((-1)^n(n+1)^2)/(2*n+1)^2*A3*sin((2*n+1)*omega3*t);  % 三角波函数
end
plot(t, f3);
title('三角波函数');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅度 f(t)');

绘制的时域波形图如下：