BSC信道是DMC信道对称信道的特例，对于转移概率为P(0/1)=P(1/0)= p, P(0/0)=P(1/01)=1-p,求出其信道容量公式，并在matlab上绘制信道容量C与p的曲线。 根据曲线说明其物理意义。

BSC（Binary Symmetric Channel，二元对称信道）是一种离散记忆less信道，特点是输入和输出都是二进制比特流，且传输错误的概率是对称的，即P(0转1) = P(1转0) = p。给定的转移概率矩阵就是你提供的：

\[ P(\text{X/Y}) =
\begin{bmatrix}
1-p & p \\
p & 1-p
\end{bmatrix}
\]

信道容量C，也就是最大信息传输速率，在香农定理下，可以用Shannon-Hartley公式来计算，对于BSC信道，公式简化为：

\[ C = 1 - H(p) \]
其中 \( H(p) = -p \log_2(p) - (1-p) \log_2(1-p) \) 是单个比特的熵。

要在MATLAB上绘制信道容量C与p的关系，可以按照以下步骤操作：

1. 首先，创建p的范围，比如从0到0.5，步长为0.01：

   p_range = 0:0.01:0.5;

2. 计算对应的信道容量C：

   channel_capacity = 1 - (-p_range * log2(p_range) - (1 - p_range) * log2(1 - p_range));

3. 绘制C vs p 的曲线：

   plot(p_range, channel_capacity, 'LineWidth', 2);
   xlabel('Error Probability p');
   ylabel('Channel Capacity C (bits)');
   title('Capacity of BSC with varying Error Probability');
   grid on;

4. 图形的意义：横坐标代表错误概率p，纵坐标表示信道容量。当p=0时，即无误码，通道容量达到最大值1；随着p的增加，由于错误发生的可能性增大，信道容量逐渐降低。这条曲线反映了BSC信道在不同误差率下的信息传递效率。