八皇后回溯法算法分析
时间: 2023-12-18 10:03:55 浏览: 42
八皇后问题是一个经典的回溯算法问题,其目标是在一个8x8的棋盘上放置8个皇后,使得每个皇后都不会互相攻击(即不在同一行、同一列或同一对角线上)。下面是八皇后问题的C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 8;
int cnt = 0; // 记录方案数
int q[N]; // q[i]表示第i行皇后所在的列
void dfs(int u) // u表示当前处理的行数
{
if (u == N) // 找到一个合法方案
{
cnt++;
return;
}
for (int i = 0; i < N; i++) // 枚举第u行皇后所在的列
{
bool flag = true; // 标记是否与前面的皇后冲突
for (int j = 0; j < u; j++) // 遍历前面的皇后
{
if (q[j] == i || q[j] - j == i - u || q[j] + j == i + u) // 冲突
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag) // 不冲突
{
q[u] = i; // 记录皇后所在的列
dfs(u + 1); // 处理下一行
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为O(8^n),其中n为棋盘大小,因为每个皇后都有8种放置方式。在实际应用中,可以通过剪枝等优化方式来减少搜索次数,提高算法效率。
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