分析和比较用动态规划法、贪心算法和回朔法
时间: 2024-04-20 20:26:53 浏览: 24
动态规划、贪心算法和回溯法都是常用的算法思想,它们各自有不同的适用场合和优缺点。
动态规划法:
动态规划法通常用于求解一些最优化问题,例如最长公共子序列、背包问题、最短路径等。动态规划法的核心思想是将一个大问题拆分成若干个小问题,通过求解小问题的最优解来推导出大问题的最优解。动态规划法通常需要用一个二维数组来存储子问题的最优解,并通过填表法来逐步求解。
动态规划法的优点是求解效率高、结果准确,但是需要占用大量存储空间,且需要满足子问题之间具有最优子结构性质。
贪心算法:
贪心算法通常用于求解一些最优化问题,例如最小生成树、最短路径等。贪心算法的核心思想是每次选择当前状态下最优的决策,并认为这样的决策最终能够得到全局最优解。贪心算法通常不需要存储子问题的最优解,而是通过局部最优解来推导出全局最优解。
贪心算法的优点是求解效率高、存储空间小,但是可能存在局部最优解不等于全局最优解的情况,需要具有贪心选择性质和最优子结构性质。
回溯法:
回溯法通常用于求解一些组合优化问题,例如求解八皇后问题、旅行商问题等。回溯法的核心思想是通过不断地试错和回溯来寻找问题的解。回溯法通常需要用递归的方式来实现,每次递归都会对当前状态进行选择或撤销选择,直到找到问题的解或无法继续搜索。
回溯法的优点是适用范围广,能够解决组合优化问题,但是时间复杂度高,需要检查所有可能的解,且可能存在重复计算的情况。
综上所述,动态规划、贪心算法和回溯法各自有不同的优缺点和适用场合,需要根据具体问题来选择合适的算法。
相关问题
回朔法完成0-1背包问题算法设计
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,可以用回溯法求解。以下是算法设计:
1. 定义一个最大价值 max_val,初始值为0;定义一个当前价值 cur_val,初始值为0。
2. 定义一个回溯函数 backtrack(cur_weight, cur_val, items, values, weights, max_weight),其中:
- cur_weight:当前背包已经装入的物品的重量;
- cur_val:当前背包已经装入的物品的价值;
- items:已经选择的物品;
- values:每个物品对应的价值;
- weights:每个物品对应的重量;
- max_weight:背包的最大承重。
3. 在回溯函数中,首先判断当前背包的重量是否超过了最大承重,若超过则返回。
4. 然后判断当前价值是否大于最大价值,若大于则更新最大价值。
5. 接下来进行回溯,对于每一个物品,分别进行选择和不选择两种情况:
- 若选择该物品,则将该物品的重量和价值加入到 cur_weight 和 cur_val 中,同时将该物品加入到 items 中,并继续向下执行回溯函数;
- 若不选择该物品,则直接跳过该物品,继续向下执行回溯函数。
6. 回溯结束后,返回最大价值。
以下是Python代码实现:
```python
def backtrack(cur_weight, cur_val, items, values, weights, max_weight):
global max_val
if cur_weight > max_weight:
return
if cur_val > max_val:
max_val = cur_val
for i in range(len(values)):
if i not in items:
items.append(i)
backtrack(cur_weight + weights[i], cur_val + values[i], items, values, weights, max_weight)
items.remove(i)
def knapsack_01(values, weights, max_weight):
global max_val
max_val = 0
items = []
backtrack(0, 0, items, values, weights, max_weight)
return max_val
```
可以使用以下代码进行测试:
```python
values = [6, 10, 12]
weights = [1, 2, 3]
max_weight = 5
print(knapsack_01(values, weights, max_weight)) # 输出:22
```
c++语言 动态规划法、贪心算法和回朔法和分支限界法四种方法分别实现对下面问题的求解 题目:某厂为扩大生产能力,拟订购某种成套4—6套,以分配给其所辖1、2、3个分厂使用。预计某个分厂分得不同套数的设备后,每年创造的利润(万元)如下表所示。该厂应订购几套设备并如何分配,才能使每年预计创利总额最大? 分厂 利润(万元) 0套 1套 2套 3套 4套 5套 6套 1 0 3 5 6 7 6 5 2 0 4 6 7 8 9 10 3 0 2 5 9 8 8 7
以下是四种算法的实现:
1. 动态规划法
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3, M = 7;
int f[M], g[M];
int w[N + 1][M] = {
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 3, 5, 6, 7, 6, 5},
{0, 4, 6, 7, 8, 9, 10},
{0, 2, 5, 9, 8, 8, 7}
};
int main() {
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 4; j <= M; j++) {
for (int k = 0; k <= j; k++) {
g[k] = f[j - k] + w[i][k];
}
f[j] = *max_element(g, g + j + 1);
}
}
cout << f[M] << endl;
return 0;
}
```
2. 贪心算法
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3, M = 7;
int w[N + 1][M] = {
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 3, 5, 6, 7, 6, 5},
{0, 4, 6, 7, 8, 9, 10},
{0, 2, 5, 9, 8, 8, 7}
};
struct Item {
int profit, count;
bool operator<(const Item& other) const {
return profit > other.profit;
}
};
int main() {
Item items[M - 4];
for (int i = 0; i <= M - 4; i++) {
int total = 0;
for (int j = 1; j <= N; j++) {
total += w[j][i];
}
items[i] = {total, i};
}
sort(items, items + M - 4);
int ans = 0;
for (int i = 0, cnt = 0; i < M - 4 && cnt < N; i++) {
int count = min(M - items[i].count, 6);
ans += items[i].profit * count;
cnt++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
3. 回溯法
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3, M = 7;
int w[N + 1][M] = {
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 3, 5, 6, 7, 6, 5},
{0, 4, 6, 7, 8, 9, 10},
{0, 2, 5, 9, 8, 8, 7}
};
int ans = 0;
void dfs(int depth, int sum, int cnt[]) {
if (depth == N + 1) {
ans = max(ans, sum);
return;
}
for (int i = 0; i <= 6; i++) {
if (cnt[i] == 0) continue;
cnt[i]--;
dfs(depth + 1, sum + w[depth][i], cnt);
cnt[i]++;
}
}
int main() {
int cnt[7] = {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0};
dfs(1, 0, cnt);
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
4. 分支限界法
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3, M = 7;
int w[N + 1][M] = {
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 3, 5, 6, 7, 6, 5},
{0, 4, 6, 7, 8, 9, 10},
{0, 2, 5, 9, 8, 8, 7}
};
struct Node {
int depth, sum, count[M];
bool operator<(const Node& other) const {
return sum < other.sum;
}
};
int main() {
priority_queue<Node> q;
q.push({0, 0, {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0}});
int ans = 0;
while (!q.empty()) {
auto node = q.top();
q.pop();
if (node.depth == N + 1) {
ans = node.sum;
break;
}
for (int i = 0; i <= 6; i++) {
if (node.count[i] == 0) continue;
int count[M];
copy(node.count, node.count + M, count);
count[i]--;
q.push({node.depth + 1, node.sum + w[node.depth][i], count});
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```