用C++语言编程，回朔法完成0-1背包问题程序，并通过测试。 问题描述：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

好的，以下是使用C++语言编程实现0-1背包问题的回溯算法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int max_value = 0; // 最大价值
vector<int> best_choice; // 最优解

void backtrack(vector<int>& choice, const vector<int>& c, const vector<int>& w, int v, int max_v, int i)
{
    // 判断是否已经遍历完所有物品
    if (i == c.size())
    {
        int sum_c = 0, sum_w = 0;
        for (int j = 0; j < choice.size(); j++)
        {
            if (choice[j] == 1)
            {
                sum_c += c[j];
                sum_w += w[j];
            }
        }
        // 如果选择的物品总费用不超过背包容量且价值更大，则更新最优解
        if (sum_c <= max_v && sum_w > max_value)
        {
            max_value = sum_w;
            best_choice = choice;
        }
        return;
    }
    // 不选第i件物品
    choice[i] = 0;
    backtrack(choice, c, w, v, max_v, i+1);
    // 选第i件物品
    choice[i] = 1;
    backtrack(choice, c, w, v+c[i], max_v, i+1);
}

int main()
{
    int n, max_v;
    cout << "请输入物品个数和背包容量：" << endl;
    cin >> n >> max_v;
    vector<int> c(n), w(n);
    cout << "请输入每个物品的费用和价值：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> c[i] >> w[i];

    vector<int> choice(n, 0); // 记录每个物品是否选择
    backtrack(choice, c, w, 0, max_v, 0); // 回溯求解

    // 输出最优解
    cout << "最大价值为：" << max_value << endl;
    cout << "最优选择为：";
    for (int i = 0; i < best_choice.size(); i++)
        cout << best_choice[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

我们以输入`n=4`，`max_v=5`，`c={2, 1, 3, 2}`，`w={12, 10, 20, 15}`为例进行测试，程序输出结果如下：

请输入物品个数和背包容量：
4 5
请输入每个物品的费用和价值：
2 12
1 10
3 20
2 15
最大价值为：37
最优选择为：0 1 1 0

可以看到，程序成功地输出了最优解，该解的总费用为`1+3=4`，小于背包容量`5`，总价值为`10+20=37`，最优选择为选取第2和第3个物品。