回朔法完成0-1背包问题算法设计

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，可以用回溯法求解。以下是算法设计：

1. 定义一个最大价值 max_val，初始值为0；定义一个当前价值 cur_val，初始值为0。

2. 定义一个回溯函数 backtrack(cur_weight, cur_val, items, values, weights, max_weight)，其中：

- cur_weight：当前背包已经装入的物品的重量；
- cur_val：当前背包已经装入的物品的价值；
- items：已经选择的物品；
- values：每个物品对应的价值；
- weights：每个物品对应的重量；
- max_weight：背包的最大承重。

3. 在回溯函数中，首先判断当前背包的重量是否超过了最大承重，若超过则返回。

4. 然后判断当前价值是否大于最大价值，若大于则更新最大价值。

5. 接下来进行回溯，对于每一个物品，分别进行选择和不选择两种情况：

- 若选择该物品，则将该物品的重量和价值加入到 cur_weight 和 cur_val 中，同时将该物品加入到 items 中，并继续向下执行回溯函数；
- 若不选择该物品，则直接跳过该物品，继续向下执行回溯函数。

6. 回溯结束后，返回最大价值。

以下是Python代码实现：

def backtrack(cur_weight, cur_val, items, values, weights, max_weight):
    global max_val
    if cur_weight > max_weight:
        return
    if cur_val > max_val:
        max_val = cur_val
    for i in range(len(values)):
        if i not in items:
            items.append(i)
            backtrack(cur_weight + weights[i], cur_val + values[i], items, values, weights, max_weight)
            items.remove(i)

def knapsack_01(values, weights, max_weight):
    global max_val
    max_val = 0
    items = []
    backtrack(0, 0, items, values, weights, max_weight)
    return max_val

可以使用以下代码进行测试：

values = [6, 10, 12]
weights = [1, 2, 3]
max_weight = 5
print(knapsack_01(values, weights, max_weight)) # 输出：22