以{2,5,8,10,14,25,36}构造赫夫曼树(最优二叉树),并求带权路径长度WPL。
时间: 2023-09-22 20:12:24 浏览: 80
好的,我了解了。针对你的问题,先将给定的数字序列按照从小到大的顺序排列,得到{2, 5, 8, 10, 14, 25, 36}。接下来,按照赫夫曼树的构建步骤,可以得到如下的过程:
1. 将序列中权值最小的两个数字 2 和 5 合并,形成一棵子树。合并后得到新序列{8, 10, 14, 25, 36, 7},其中 7 是合并后的权值。
2. 将新序列中权值最小的两个数字 7 和 8 合并,形成一棵子树。合并后得到新序列{10, 14, 25, 36, 15},其中 15 是合并后的权值。
3. 将新序列中权值最小的两个数字 10 和 14 合并,形成一棵子树。合并后得到新序列{15, 25, 36, 24},其中 24 是合并后的权值。
4. 将新序列中权值最小的两个数字 15 和 24 合并,形成一棵子树。合并后得到新序列{25, 36, 39},其中 39 是合并后的权值。
5. 将新序列中权值最小的两个数字 25 和 36 合并,形成一棵子树。合并后得到新序列{39, 61},其中 61 是合并后的权值。
6. 最后将新序列中的数字 39 和 61 合并,形成一棵赫夫曼树。
根据上述构建过程,可以得到如下的赫夫曼树:
```
*
/ \
* 61
/ \
* 39
/ \
2 5
```
根据赫夫曼树的定义,最优二叉树的带权路径长度(WPL)等于各个叶子节点的权值乘以其到树根的路径长度之和。因此,我们需要计算出每个叶子节点的权值以及其到树根的路径长度,并将它们相乘求和。可得:
```
WPL = 2*3 + 5*3 + 8*2 + 10*2 + 14*2 + 25*1 + 36*1 = 155
```
因此,以{2,5,8,10,14,25,36}构造赫夫曼树后的带权路径长度(WPL)为155。
我希望我的答复能够对你有所帮助。如果你还有其他问题,欢迎随时提出。
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