已知圆心坐标(50.50) 半径为30，求最大正五边形的坐标是多少

最大正五边形的顶点应该位于圆上，且相邻两顶点之间的夹角为 $72^{\circ}$。根据三角函数，正五边形的边长 $a$ 等于半径 $r$ 乘以正五边形内角余弦值 $cos(36^{\circ})$ 的倒数，即 $a = \frac{r}{cos(36^{\circ})}$。因此最大正五边形的边长为 $60.97$。

接下来我们需要求出最大正五边形顶点的坐标。以圆心为原点建立平面直角坐标系，设最大正五边形的一个顶点的坐标为 $(x,y)$，则有：

$$\begin{cases}x = 50 + r \cdot cos(72^{\circ}) \\ y = 50 + r \cdot sin(72^{\circ})\end{cases}$$

代入半径 $r = 30$，可得最大正五边形的一个顶点坐标为 $(79.39, 64.14)$。同理可求出其它四个顶点的坐标，它们分别是 $(64.14, 79.39)$、$(20.61, 79.39)$、$(5.86, 50)$ 和 $(20.61, 20.61)$。

相关问题

已知圆心坐标(50.50) 半径为50，求圆内最大正五边形的坐标是多少

同样利用正五边形的对称性，我们可以依次求出正五边形的五个顶点在圆上的坐标。

首先，我们可以求出正五边形的内切圆半径 $r$。与前面的计算方法相同，我们有：

$$
r = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} \cdot 50 \approx 38.97
$$

接下来，我们可以找到正五边形的第一个顶点在圆上的位置。由于圆心角为 $72^\circ$，因此第一个顶点对应的角度为 $72^\circ$。将极坐标转换为直角坐标，可得第一个顶点的坐标为：

$$
x_1 = 50.50 + 50 \cos 72^\circ \approx 69.64 \\
y_1 = 50.50 + 50 \sin 72^\circ \approx 87.55
$$

然后，我们可以利用正五边形的对称性，依次求出其他四个顶点的坐标。具体来说，第二个顶点对应的角度为 $72^\circ \times 2$，第三个顶点对应的角度为 $72^\circ \times 3$，以此类推。

因此，正五边形的五个顶点在圆上的坐标分别为：

$$
\begin{aligned}
(x_1, y_1) &\approx (69.64, 87.55) \\
(x_2, y_2) &\approx (36.16, 98.98) \\
(x_3, y_3) &\approx (-4.42, 74.13) \\
(x_4, y_4) &\approx (-4.42, 46.87) \\
(x_5, y_5) &\approx (36.16, 22.02)
\end{aligned}
$$

因此，圆内最大正五边形的坐标为 $(50.50 \pm x_i, 50.50 \pm y_i)$，其中 $i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$。

已知圆心坐标(50.50) 半径为30，求最大五角星十个点的坐标是多少

根据五角星的几何特性，最大五角星的十个点坐标可以如下计算：

1. 圆心为(50,50)，半径为30；
2. 以圆心为中心，分别向上、右上、右下、左下、左五个方向各延伸出一个点，这些点的坐标分别为(50, 20)、(65, 38)、(65, 62)、(50, 80)、(35, 62)；
3. 以每个点为顶点，连接相邻两点，得到五条线段，这五条线段即为五角星的五条边；
4. 每两条相邻的边之间夹角为72度，因此可以通过旋转矩阵来计算出其余五个点的坐标；
5. 依次以每个点为顶点，连接相邻两点，即可得到最大五角星的十个点坐标。

最终的十个点坐标为：

(50, 20), (65, 38), (65, 62), (50, 80), (35, 62), (50, 50), (52, 31), (68, 50), (52, 69), (32, 50)