给定一个数组序列, 需要求选出一个区间, 使得该区间是所有区间中经过如下计算的值最大的一个： 区间中的最小数 * 区间所有数的和最后程序输出经过计算后的最大值即可，

可以使用单调栈来解决这个问题。

具体的做法是，我们先用单调栈找出每个数左侧和右侧第一个小于它的数的位置，分别用 $left_i$ 和 $right_i$ 表示。这个过程可以参考 [84. 柱状图中最大的矩形](https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/)。

然后我们枚举每个数作为区间的最小值，假设当前枚举到的数是 $a_i$。那么它能扩展的左边界是 $left_i + 1$，右边界是 $right_i - 1$。于是我们就可以计算以 $a_i$ 为区间最小值的区间的最大值了。

具体的计算公式是：$a_i \times (sum_{left_i+1}^{right_i-1})$，其中 $sum_{left_i+1}^{right_i-1}$ 表示区间 $[left_i+1, right_i-1]$ 中所有数的和。

我们枚举所有的 $a_i$，取其中的最大值即可。

以下是参考代码：

public static long maxSum(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    long[] left = new long[n], right = new long[n];
    long[] sum = new long[n];
    Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();

    // 计算 left 数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && nums[stack.peek()] >= nums[i]) {
            stack.pop();
        }
        left[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
        stack.push(i);
    }

    // 计算 right 数组
    stack.clear();
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while (!stack.isEmpty() && nums[stack.peek()] >= nums[i]) {
            stack.pop();
        }
        right[i] = stack.isEmpty() ? n : stack.peek();
        stack.push(i);
    }

    // 计算 sum 数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum[i] = i == 0 ? nums[i] : sum[i - 1] + nums[i];
    }

    long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        long cur = nums[i] * (sum[(int) (right[i] - 1)] - (left[i] == -1 ? 0 : sum[(int) (left[i])]));
        ans = Math.max(ans, cur);
    }

    return ans;
}

时间复杂度：$O(n)$。