杨辉三角形问题描述杨辉三角形又称pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式

杨辉三角形是一种由数字排列成的三角形形状的数学图形。它以法国数学家布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal）的名字命名。杨辉三角形的每一行都是由数字组成的，每个数字都等于它上方两个数字之和。如下图所示：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

杨辉三角形的第一行是1，第二行的两个1是1+0和0+1得来的。第三行的两个2是1+1和1+1得来的。以此类推，每个数字都是它上方两个数字之和。杨辉三角形可以用排列式(a+b)^n展开得到。其中，a和b分别对应三角形中的每个数字，n对应三角形的行号-1。

通过展开(a+b)^n得到的各个系数就是杨辉三角形的每一行数字。例如，当n=3时，展开式为(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。系数1、3、3、1恰好对应杨辉三角形的第四行。

杨辉三角形在组合数学中有许多应用。它可以用来计算二项式定理的系数，确定排列和组合的方式，求解概率问题等。同时，杨辉三角形也是数学教育中的一个重要概念，可以帮助学生理解和掌握数学运算规律，培养逻辑思维能力。

总结来说，杨辉三角形是一个由数字组成的三角形，每个数字都等于它上方两个数字之和。它可以用排列式展开得到，展开式的系数恰好对应杨辉三角形的每一行数字。杨辉三角形在组合数学和数学教育中有广泛的应用。