二项式(a+b)n展开后,其系数构成杨辉三角形,写出利用队列实现输出杨辉三角形前n行的算法。
时间: 2024-09-27 17:16:04 浏览: 17
二项式定理指出,对于任意非负整数 \( n \) 和实数 \( a \), \( b \),\( (a + b)^n \) 的展开式会形成一个典型的杨辉三角形结构。每一行的系数对应的是组合数 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)。
使用队列来实现输出杨辉三角形前 \( n \) 行的算法可以按照以下步骤设计:
1. 初始化一个二维数组 `triangle` 来存储杨辉三角形,第一行只有一元素 `1`。
2. 创建一个队列 `queue`,初始入队元素为 `(0, 1)`,表示第0行的系数为1。
3. 遍历 \( n \) 次:
- 弹出队首元素 `(row, coefficient)`,打印当前行的系数。
- 计算下一行的系数:从上一行最后一个元素开始,每次加1并将结果作为新元素的值,直到到达当前行的元素个数。将这些新的系数与对应的 \( row + 1 \) 位置相结合,更新队列。
- 将当前行的最后一个元素及其下一个元素 `(row + 1, current_element + next_element)` 入队,准备计算下一行。
4. 当遍历完成后,队列中的所有元素即代表了前 \( n \) 行的杨辉三角形。
下面是这个算法的一个伪代码形式:
```python
def print_pascal_triangle(n):
triangle = [[1]]
queue = [(0, 1)]
for _ in range(n):
while not queue.empty():
row, coefficient = queue.pop()
print(' ' * row, end='')
print(coefficient, end=' ')
if len(triangle[row]) > 1:
next_coefficient = triangle[row][len(triangle[row]) - 1] + coefficient
queue.append((row + 1, next_coefficient))
print()
# 输出前5行
print_pascal_triangle(5)
```