二项式(a+b)n展开后,其系数构成杨辉三角形,利用队列写出打印杨辉三角形的前n行的程序。
时间: 2023-05-31 14:18:35 浏览: 282
python 输出10行的杨辉三角 - 二项式的n次方展开系数 示例
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### 回答1:
可以使用队列来实现打印杨辉三角形的前n行。
具体实现方法如下:
1. 首先定义一个队列,用来存储每一行的系数。
2. 将第一行的系数1入队。
3. 循环n次,每次循环打印当前队列中的所有元素,并将下一行的系数计算出来并入队。
4. 下一行的系数计算方法为:从队列中取出两个元素,分别为a和b,计算出下一行的系数c=a+b,并将c入队。同时,将b作为下一次计算的a,c作为下一次计算的b。
5. 循环结束后,就可以打印出杨辉三角形的前n行。
下面是具体的代码实现:
```
def print_yanghui_triangle(n):
queue = [] # 定义队列
queue.append(1) # 第一行的系数1入队
for i in range(n):
# 打印当前行的系数
for j in queue:
print(j, end=' ')
print()
# 计算下一行的系数并入队
queue.append() # 在队列末尾添加一个,方便计算下一行的系数
for j in range(len(queue)-1, , -1):
queue[j] = queue[j] + queue[j-1]
return
```
调用函数print_yanghui_triangle(n),即可打印出杨辉三角形的前n行。
### 回答2:
杨辉三角形是中学数学中非常经典的概念,它是由二项式系数组成的三角形,其中第n行有n个系数。这些系数构成的图形特别的漂亮,是学习数学的必看之物。在本题中,要求写出程序来打印杨辉三角形的前n行,这个可以利用队列来实现。
队列是一种特殊的数据结构,它可以实现先进先出的原则。在实现打印杨辉三角形的前n行时,我们可以用两个队列来存储第i-1行和第i行的系数,不断地利用队列之间的联系,计算并打印出第i行的系数,直到打印完前n行为止。
以下是具体的实现步骤:
1. 首先将1这个数字存储在第一个队列中,表示第一行只有一个系数1。
2. 然后,从第二行开始,一直到第n行,每一行都需要计算出来。
3. 在计算第i行的系数时,先将两个队列清空,然后将1这个数字放到第一个队列中。
4. 接下来,从第一个队列中弹出队首元素,弹出的数值记为X,然后从第二个队列中弹出队首元素,弹出的数值记为Y。
5. 计算当前位置的系数值,假设为Z,则Z=X+Y,将Z放到第二个队列的尾部。
6. 循环执行第4步和第5步,直到第一个队列为空为止。
7. 最后,将第二个队列中所有的数字打印出来,并且回车换行,表示一行结束。
8. 利用第二个队列的数据,更新到第一个队列,为下一行系数计算做准备。
9. 循环执行第3步到第8步,一直计算到第n行。
通过以上这些具体的步骤,就可以利用队列来实现打印杨辉三角形的前n行了。这个程序的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。这个程序使用了队列这一数据结构,为算法的实现提供了很大帮助。
### 回答3:
杨辉三角形是一种有趣的数字图形,其构成的规律早在数学史上就已经被发现了。我们知道,当一个二项式(a+b)^n被展开时,其中每一项的系数就是杨辉三角形中的一项。因此,我们可以通过队列来生成杨辉三角形。
队列是一种先进先出的数据结构,我们可以通过队列来实现杨辉三角形的生成。如下是程序伪代码:
1. 从用户输入中获取需要生成的杨辉三角形的行数n。
2. 创建一个队列,将1入队。
3. 每次循环都从队头出队一个元素,并将其存入一个临时变量中。
4. 然后在队列中再添加两个元素,这两个元素分别为前一个元素的值加上本元素的值,以及本元素的值加上后一个元素的值。
5. 将添加的两个元素入队,并在控制台上输出临时变量。
6. 不断重复步骤3到步骤5,直到队列的长度达到n。
完整程序如下:
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cout << "请输入需要生成的杨辉三角形的行数n:";
cin >> n;
queue<int> q;
q.push(1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int temp = 0;
q.push(0); // 在队尾添加0,方便下面的计算
for (int j = 0; j < i; j++)
{
int x = q.front();
q.pop();
int sum = temp + x;
temp = x;
q.push(sum);
if(j!=i-1)
{
cout<<sum<<" ";
}
else
{
cout<<sum<<endl;
}
}
}
return 0;
}
上述程序使用了STL中的queue容器,其在C++中可以很方便地实现队列的数据结构,可以简化代码编写过程。
总之,利用队列的数据结构可以方便地输出杨辉三角形的前n行,让我们领略数字之美的同时,也更加深入地理解了数学中的数学。
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