二项式(a+b)"展开后,其系数构成杨辉三角形,写出利用队列实现输出杨辉三角形前n行的算法。
时间: 2024-10-09 20:16:22 浏览: 73
二项式 `(a + b)^n` 展开后的系数确实构成了著名的杨辉三角,其中每一行代表二项式系数的一个序列。杨辉三角每行的第一个和最后一个数字都是1,其余每个数字是它上面两行相应位置数字之和。
我们可以使用队列数据结构来存储当前行的数据,并逐行生成。以下是使用队列实现输出杨辉三角前n行的Python算法:
```python
def print_pascal_triangle(n):
triangle = [[1], [1]] # 初始化一个包含两个1的列表,作为第一行和第二行
for i in range(2, n+1): # 从第三行开始
current_row = [1] # 新建一行,先添加一个1
previous_row = triangle[i-1] # 获取上一行的数据
for j in range(1, i): # 从第二个元素到倒数第二个元素
current_row.append(previous_row[j-1] + previous_row[j]) # 计算当前元素值
current_row.append(1) # 添加最后一行的1
triangle.append(current_row) # 把新的行添加到队列中
# 输出杨辉三角
for row in triangle[:n]:
print(' '.join(str(num) for num in row))
# 测试
print_pascal_triangle(5)
```
这个算法首先初始化一个二维列表`triangle`,然后通过嵌套循环,每次都生成一个新的行并将其添加到队列中。外部循环控制行数,内部循环用于计算当前行的每个元素值。最后,我们打印出前n行的杨辉三角。
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