描述该问题的解空间树构造过程
时间: 2023-11-24 15:08:08 浏览: 63
基于哈夫曼编码的文本压缩解压缩程序包
背包问题的解空间树构造过程如下:
首先,将第一个物品放入背包或者不放入背包,得到两个子节点,如下图所示:
```
0
/ \
2/6 0
/ \
4/3 0/0
```
其中,数字表示当前背包的重量,斜杆前面的数字表示当前背包的价值。根节点表示一个空的背包,其重量和价值均为0。左子节点表示选择将第一个物品放入背包,右子节点表示选择不将第一个物品放入背包。
接下来,对于每个子节点,再次将第二个物品放入背包或者不放入背包,得到四个子节点,如下图所示:
```
0
/ \
2/6 0
/ \
4/3 2/6
/ \ / \
0/0 4/5 0/0 2/6
```
其中,斜杆前面的数字表示当前背包的重量,斜杆后面的数字表示当前背包的价值。左子节点表示选择将第二个物品放入背包,右子节点表示选择不将第二个物品放入背包。
接下来,对于每个子节点,再次将第三个物品放入背包或者不放入背包,得到八个子节点,如下图所示:
```
0
/ \
2/6 0
/ \
4/3 2/6
/ \ / \
0/0 4/5 0/0 2/6
/ \
6/10 4/8
/ \ / \
0/0 6/5 4/8 2/6
```
最后,对于每个子节点,再次将第四个物品放入背包或者不放入背包,得到16个子节点,如下图所示:
```
0
/ \
2/6 0
/ \
4/3 2/6
/ \ / \
0/0 4/5 0/0 2/6
/ \
6/10 4/8
/ \ / \
0/0 6/5 4/8 2/6
/ \
10/15 8/13
/ \ / \
0/0 10/6 8/13 2/6
```
最终得到的解空间树共有16个叶子节点,每个叶子节点表示一种物品放入背包的方案。在这16个叶子节点中,最大的价值为15,可以通过遍历整个解空间树来找到这个最优解。
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