按文档里的要求写出一段matlab代码，绘制出来一个图

好的，根据文档中的要求，我将编写一个 MATLAB 代码来实现 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组，并绘制出迭代过程中误差的变化曲线图。假设我们要解的线性方程组为：

\[ \begin{cases}
4x_1 + x_2 = 5 \\
x_1 + 4x_2 = 6
\end{cases} \]

初始向量 \( x^{(0)} = [0, 0]^T \)，迭代终止条件为 \( \|x^{(k+1)} - x^{(k)}\| < 10^{-6} \)。

以下是 MATLAB 代码：

% 定义系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [4 1; 1 4];
b = [5; 6];

% 初始向量
x0 = [0; 0];

% 迭代终止条件
tolerance = 1e-6;

% Jacobi 迭代法
function [x_jacobi, errors_jacobi] = jacobi(A, b, x0, tol)
    n = length(b);
    x = x0;
    x_new = zeros(n, 1);
    errors_jacobi = [];
    
    while true
        for i = 1:n
            sum = 0;
            for j = 1:n
                if j ~= i
                    sum = sum + A(i, j) * x(j);
                end
            end
            x_new(i) = (b(i) - sum) / A(i, i);
        end
        
        error = norm(x_new - x);
        errors_jacobi = [errors_jacobi, error];
        
        if error < tol
            break;
        end
        
        x = x_new;
    end
    
    x_jacobi = x;
end

% Gauss-Seidel 迭代法
function [x_gauss_seidel, errors_gauss_seidel] = gauss_seidel(A, b, x0, tol)
    n = length(b);
    x = x0;
    errors_gauss_seidel = [];
    
    while true
        x_new = x;
        for i = 1:n
            sum1 = 0;
            sum2 = 0;
            for j = 1:i-1
                sum1 = sum1 + A(i, j) * x_new(j);
            end
            for j = i+1:n
                sum2 = sum2 + A(i, j) * x(j);
            end
            x_new(i) = (b(i) - sum1 - sum2) / A(i, i);
        end
        
        error = norm(x_new - x);
        errors_gauss_seidel = [errors_gauss_seidel, error];
        
        if error < tol
            break;
        end
        
        x = x_new;
    end
    
    x_gauss_seidel = x;
end

% 调用函数并获取结果
[x_jacobi, errors_jacobi] = jacobi(A, b, x0, tolerance);
[x_gauss_seidel, errors_gauss_seidel] = gauss_seidel(A, b, x0, tolerance);

% 绘制误差变化曲线
figure;
plot(errors_jacobi, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(errors_gauss_seidel, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('Iteration');
ylabel('Error');
legend('Jacobi', 'Gauss-Seidel');
title('Convergence of Iterative Methods');
grid on;

这段代码实现了以下功能：
1. 定义了线性方程组的系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \)。
2. 实现了 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法。
3. 调用了这两个函数并获取了每一步的误差。
4. 绘制了 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的误差变化曲线图。

运行这段代码后，你将看到一张显示两种迭代方法收敛速度的图表。希望这对你有所帮助！