1. Lagrange插值曲线方程部分

Lagrange插值是一种基于多项式的插值方法，可以用来近似给定的数据点集合，并且可以用于函数逼近和数据拟合。具体来说，Lagrange插值可以用于求解一个n次多项式f(x)，使得f(x)在给定的n+1个点上与已知函数值相等。

Lagrange插值的基本思想是使用n个基函数Li(x)，这些基函数是n次多项式，满足Li(xi)=1，Li(xj)=0（i≠j）。然后，我们可以用这些基函数的线性组合来表示Lagrange插值多项式：

f(x)=∑i=0nfiLi(x)

其中，fi是给定n+1个数据点的函数值，xi是对应的数据点的x坐标。

Li(x)的表达式为：

Li(x)=∏j=0n,j≠i(x−xj)x−xi

这里，i表示第i个数据点，j表示另一个数据点，且j≠i。这个式子的分母是一个常数，分子是一个多项式，它在xj处为0，在xi处为1。这个多项式的意义是：当x等于xi时，f(x)的值只受到fi的影响，而不受其他点的影响。因此，我们可以用Li(x)来表示f(x)在xi处的取值。

将Li(x)代入到f(x)的式子中，可以得到：

f(x)=∑i=0nfi∏j=0n,j≠i(x−xj)x−xi

这个式子就是Lagrange插值的多项式形式。它表示了一个n次多项式，可以用来近似给定的n+1个数据点。