Mann-Whitney U Test计算原理

Mann-Whitney U Test是一种非参数检验方法，用于比较两组样本的中位数是否显著不同。该方法的基本原理是将两组样本的所有数据合并起来，按照大小顺序排列，然后将两组样本的秩次相加，得到U值，用U值来比较两组样本的大小关系。

具体的计算步骤如下：

1. 将两组样本的所有数据合并起来，按照大小顺序排列。

2. 对所有数据进行排名，即将最小的数据排名为1，次小的数据排名为2，以此类推。如果有相同的数据，排名方式为将相同数据的排名取平均值。

3. 将两组样本的排名分别相加，得到两组样本的秩次和。

4. 计算U值，即U=min(U1,U2)，其中U1为第一组样本的秩次和，U2为第二组样本的秩次和。如果U1>U2，则U值为U2。

5. 根据U值和样本量可以计算出显著性水平，从而判断两组样本的中位数是否显著不同。

Mann-Whitney U Test可以用于比较两组样本的中位数是否不同，适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。

相关问题

Mann-Whitney U Test原理

Mann-Whitney U Test，也称为Wilcoxon rank-sum test，是一种用于比较两组独立样本差异的非参数检验方法。它基于样本的秩次，而不是原始数值，因此可以在数据不满足正态分布假设的情况下使用。

Mann-Whitney U Test的基本原理是将两组样本合并在一起，然后依据样本的秩次来判断两组样本之间是否存在显著差异。具体来说，对于每一个样本中的观测值，给它们排名，并按照秩次和归属样本的关系，计算出每个样本的秩次和。然后，将两个样本的秩次和相加得到U值，再根据U值和样本大小，计算出一个p值，用于判断两组样本之间的差异是否显著。

Mann-Whitney U Test适用于独立样本的比较，例如将两组不同治疗方法的效果进行比较。它的优点是不需要假设数据正态分布，而且对于异常值也具有一定的抗干扰能力。不过，它也有一些限制，例如不能用于判断两组样本的均值是否相等，因为它只关注样本的秩次而不是数值大小。

Mann-Whitney U Test原理 python

Mann-Whitney U Test（Mann-Whitney-Wilcoxon Test）也称为Wilcoxon Rank-Sum Test，是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相等。

原理：

对于两组样本，将它们合并并按照大小排序，然后将每个样本的排序位置相加，得到两个和U1和U2。然后比较U1和U2的大小，根据U1和U2的大小关系，可以判断两个样本的中位数是否相等。

- 如果U1<U2，则第一个样本的中位数比第二个样本的中位数小。
- 如果U1>U2，则第一个样本的中位数比第二个样本的中位数大。
- 如果U1=U2，则两个样本的中位数相等。

使用Python实现Mann-Whitney U Test:

Python中可以使用scipy库中的mannwhitneyu()函数来进行Mann-Whitney U Test。函数的语法如下：

scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True, alternative=None)

- x, y：两个独立的样本数据。
- use_continuity：默认为True，表示使用连续校正。如果为False，则不进行连续校正。
- alternative：默认为None，表示检验双侧假设。如果为“less”，则检验左侧假设；如果为“greater”，则检验右侧假设。

函数返回值为Mann-Whitney U Test的统计量和p值。如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，即两个样本的中位数不相等。如果p值大于显著性水平，则接受原假设，即两个样本的中位数相等。

示例代码：

import numpy as np
from scipy.stats import mannwhitneyu

# 生成两个样本数据
x = np.random.normal(loc=5, scale=1, size=100)
y = np.random.normal(loc=6, scale=1, size=100)

# 进行Mann-Whitney U Test
statistic, pvalue = mannwhitneyu(x, y)

# 输出结果
print("Mann-Whitney U Test:")
print("statistic:", statistic)
print("pvalue:", pvalue)

# 判断两个样本的中位数是否相等
if pvalue < 0.05:
print("Reject the null hypothesis: the medians are different.")
else:
print("Accept the null hypothesis: the medians are equal.")