Mann-Whitney U Test数学计算

Mann-Whitney U Test是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本的中位数是否相等。以下是进行Mann-Whitney U Test的数学计算步骤：

1. 将两组样本合并，从小到大排序，并分配等级（rank）。
2. 对于每一组，计算它们各自的秩和（sum of ranks）。
3. 计算U值，其中U1为第一组样本的秩和，U2为第二组样本的秩和，U=min(U1,U2)。
4. 计算期望值E(U)和标准差SD(U)，其中E(U)=n1n2/2，SD(U)=sqrt(n1n2(n1+n2+1)/12)。
5. 计算z-score，z=(U-E(U))/SD(U)。
6. 根据z-score查找标准正态分布表，确定p值（双尾检验时需要乘以2）。
7. 如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，即两组样本的中位数不相等；否则接受原假设，即两组样本的中位数相等。

需要注意的是，Mann-Whitney U Test的前提条件是两组样本是独立的，且样本数据至少是有序的。如果数据是无序的，则应使用Wilcoxon秩和检验。