Mann-Whitney U Test数学计算
时间: 2023-06-01 15:02:23 浏览: 89
Mann-Whitney U Test是一种非参数检验方法,用于比较两组独立样本的中位数是否相等。以下是进行Mann-Whitney U Test的数学计算步骤:
1. 将两组样本合并,从小到大排序,并分配等级(rank)。
2. 对于每一组,计算它们各自的秩和(sum of ranks)。
3. 计算U值,其中U1为第一组样本的秩和,U2为第二组样本的秩和,U=min(U1,U2)。
4. 计算期望值E(U)和标准差SD(U),其中E(U)=n1n2/2,SD(U)=sqrt(n1n2(n1+n2+1)/12)。
5. 计算z-score,z=(U-E(U))/SD(U)。
6. 根据z-score查找标准正态分布表,确定p值(双尾检验时需要乘以2)。
7. 如果p值小于显著性水平α,则拒绝原假设,即两组样本的中位数不相等;否则接受原假设,即两组样本的中位数相等。
需要注意的是,Mann-Whitney U Test的前提条件是两组样本是独立的,且样本数据至少是有序的。如果数据是无序的,则应使用Wilcoxon秩和检验。
相关问题
Mann-Whitney U Test数学计算 python
Mann-Whitney U Test是一种用于比较两组样本的非参数假设检验方法。它可以用来判断两组样本是否来自同一总体,而不需要假设它们的分布形式。
在Python中,可以使用scipy.stats模块中的mannwhitneyu函数来计算Mann-Whitney U Test的p值。该函数的参数包括两个样本的数据和一个选项,用于指定检验是否为双边检验(默认为双边检验)。
以下是一个示例代码,用于计算两组随机样本的Mann-Whitney U Test p值:
```python
from scipy.stats import mannwhitneyu
import numpy as np
# 生成两组随机样本
sample1 = np.random.normal(0, 1, 50)
sample2 = np.random.normal(1, 1, 50)
# 计算Mann-Whitney U Test p值
u, p = mannwhitneyu(sample1, sample2)
print("Mann-Whitney U Test p值为:", p)
```
输出结果为:
```
Mann-Whitney U Test p值为: 1.4568791518842634e-07
```
该结果表明,两组样本来自不同的总体,p值非常小(小于0.05),因此我们可以拒绝零假设(即两组样本来自同一总体)。
Mann-Whitney U Test计算原理
Mann-Whitney U Test是一种非参数检验方法,用于比较两组样本的中位数是否显著不同。该方法的基本原理是将两组样本的所有数据合并起来,按照大小顺序排列,然后将两组样本的秩次相加,得到U值,用U值来比较两组样本的大小关系。
具体的计算步骤如下:
1. 将两组样本的所有数据合并起来,按照大小顺序排列。
2. 对所有数据进行排名,即将最小的数据排名为1,次小的数据排名为2,以此类推。如果有相同的数据,排名方式为将相同数据的排名取平均值。
3. 将两组样本的排名分别相加,得到两组样本的秩次和。
4. 计算U值,即U=min(U1,U2),其中U1为第一组样本的秩次和,U2为第二组样本的秩次和。如果U1>U2,则U值为U2。
5. 根据U值和样本量可以计算出显著性水平,从而判断两组样本的中位数是否显著不同。
Mann-Whitney U Test可以用于比较两组样本的中位数是否不同,适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。