记录的关键字序列为： 56，90，27，67，56，10，88，试构造一棵二叉排序树，并写出其 构造过程。

根据二叉排序树的定义，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。因此，我们可以按照以下步骤构造这棵二叉排序树：

1. 将第一个节点 56 作为根节点
2. 将下一个节点 90 与根节点比较，发现比根节点大，作为根节点的右子节点
3. 将下一个节点 27 与根节点比较，发现比根节点小，作为根节点的左子节点
4. 将下一个节点 67 与根节点比较，发现比根节点小但比左子节点大，作为左子节点的右子节点
5. 将下一个节点 56 与根节点比较，发现与根节点相同，作为左子节点的左子节点
6. 将下一个节点 10 与根节点比较，发现比根节点小，作为左子节点的左子节点的左子节点
7. 将下一个节点 88 与根节点比较，发现比根节点大但比右子节点小，作为右子节点的左子节点

最终得到的二叉排序树如下图所示：

     56
    /  \
  27    90
 /  \     \
10  56    88
         /
        67

相关问题

对于给定的关键字序列（56，13，64，5，32，92，21，80，88，75），构造一棵二叉排序树bt，并求bt在查找成功和失败情况下的平均查找长度。用c++语言

在C++中，为了构建二叉排序树（Binary Search Tree, BST）并计算查找成功和失败的平均查找长度，我们需要首先创建一个节点结构，然后按照BST的插入规则插入关键字，最后计算平均查找长度。这里是一个简单的示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义二叉搜索树的节点
struct Node {
    int key;
    Node* left;
    Node* right;
};

// 插入函数，用于构建BST
Node* insert(Node* root, int key) {
    if (root == nullptr) return new Node{key, nullptr, nullptr};
    
    if (key < root->key)
        root->left = insert(root->left, key);
    else
        root->right = insert(root->right, key);

    return root;
}

// 查找函数，返回NULL表示未找到
Node* search(Node* root, int key) {
    if (root == nullptr || root->key == key)
        return root;

    if (root->key > key)
        return search(root->left, key);
    else
        return search(root->right, key);
}

// 平均查找长度计算
double averageSearchLength(int* arr, int n, int target) {
    int total_length = 0;
    int success_count = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (search(nullptr, arr[i]) != nullptr)
            success_count++;
        total_length += binary_search(arr, 0, n - 1, arr[i]);
    }

    double avg_len = static_cast<double>(total_length) / n;
    return success_count > 0 ? avg_len : n;
}

// 冒泡排序模拟查找算法（仅用于演示）
int binary_search(int* arr, int low, int high, int target) {
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (arr[mid] == target)
            return mid + 1; // 因为已遍历过数组，所以加1
        else if (arr[mid] < target)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low; // 如果没找到，返回最后一个比target大的索引
}

int main() {
    int arr[] = {56, 13, 64, 5, 32, 92, 21, 80, 88, 75};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    Node* root = nullptr;
    root = insert(root, arr[0]); // 构建BST

    double avg_len = averageSearchLength(arr, n, 75); // 指定查找目标
    cout << "Average search length on success: " << avg_len << endl;

    // 计算所有元素的平均查找长度
    avg_len = averageSearchLength(arr, n, -1);
    cout << "Average search length in general: " << avg_len << endl;

    return 0;
}

注意，这里的`binary_search`是一个模拟查找过程的简化版本，实际应用中可以使用更高效的查找算法如二分查找。同时，上述代码假设输入的关键字序列已经是有序的，因为我们在构建BST时依赖了这个假设。如果输入是无序的，需要先对数组进行排序。

C语言代码对输入的一个任意的关键字序列构造一棵二叉排序树，并且可以将该二叉排序树输出，实现查找算法。 要求各个操作均以函数的形式实现，在主函数中调用各个函数实现以下操作： （1） 任意输入关键字序列，建立二叉排序树，并按照中序遍历输出该二叉树。 （2） 在建立的二叉排序树中查找比数字(输入值,例如36)，查找成功，则返回该数据，若未成功，则返回失败。 （3） 在有序表中查找数据元素(输入值,例如56)，查找成功，则返回该数据，若未成功，则返回失败。

好的，以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 二叉排序树结构体
typedef struct BSTNode {
    int data;
    struct BSTNode *left;
    struct BSTNode *right;
} BSTNode;

// 插入节点
BSTNode* insert(BSTNode *root, int data) {
    if (root == NULL) {
        root = (BSTNode*) malloc(sizeof(BSTNode));
        root->data = data;
        root->left = NULL;
        root->right = NULL;
    } else if (data < root->data) {
        root->left = insert(root->left, data);
    } else {
        root->right = insert(root->right, data);
    }
    return root;
}

// 中序遍历二叉排序树
void inorder_traversal(BSTNode *root) {
    if (root != NULL) {
        inorder_traversal(root->left);
        printf("%d ", root->data);
        inorder_traversal(root->right);
    }
}

// 在二叉排序树中查找数据元素，若查找成功，则返回该数据，否则返回-1
int search_bst(BSTNode *root, int target) {
    while (root != NULL) {
        if (root->data == target) {
            printf("查找成功，该数据为：%d\n", root->data);
            return root->data;
        } else if (root->data < target) {
            root = root->right;
        } else {
            root = root->left;
        }
    }
    printf("查找失败\n");
    return -1;
}

// 在有序表中查找数据元素，若查找成功，则返回该数据，否则返回-1
int search(int arr[], int n, int target) {
    int i;
    for (i = 0; i < n && arr[i] < target; i++);
    if (i < n && arr[i] == target) {
        printf("查找成功，该数据为：%d\n", arr[i]);
        return arr[i];
    } else {
        printf("查找失败\n");
        return -1;
    }
}

int main() {
    BSTNode *root = NULL;
    int n, i, target;
    printf("请输入关键字序列的长度：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入关键字序列：");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        int data;
        scanf("%d", &data);
        root = insert(root, data);
    }
    printf("中序遍历二叉排序树：");
    inorder_traversal(root);
    printf("\n请输入要在二叉排序树中查找的数字：");
    scanf("%d", &target);
    search_bst(root, target);
    int arr[] = {5, 10, 11, 15, 17, 19, 21, 25, 36, 38, 50, 51, 55, 57, 68};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("请输入要在有序表中查找的数字：");
    scanf("%d", &target);
    search(arr, len, target);
    return 0;
}

输出结果为：

请输入关键字序列的长度：7
请输入关键字序列：7 1 8 3 6 5 4
中序遍历二叉排序树：1 3 4 5 6 7 8 
请输入要在二叉排序树中查找的数字：6
查找成功，该数据为：6
请输入要在有序表中查找的数字：56
查找失败