bp神经网络推导公式

BP神经网络的推导公式是基于反向传播算法的。首先，我们需要定义代价函数，通常使用平方误差函数作为代价函数。然后，通过梯度下降算法来最小化代价函数，从而求得最优的权重和偏置值。具体推导过程如下：

1. 前向传播：
a. 输入层：将输入样本数据传递给第一个隐藏层；
b. 隐藏层：根据输入数据和权重、偏置值进行加权求和，并通过激活函数（如Sigmoid函数）进行非线性映射；
c. 输出层：将隐藏层的输出数据传递给输出层，并使用输出层的激活函数（如Sigmoid函数或线性函数）进行非线性映射。

2. 反向传播：
a. 计算输出层的误差：根据代价函数对输出层的输出值进行求导，得到输出层的误差；
b. 传播误差至隐藏层：根据输出层的误差以及权重值，逐层反向计算隐藏层的误差；
c. 更新权重和偏置值：根据误差和梯度下降算法，更新权重和偏置值。

推导公式具体如下：
1. 计算输出层的误差：
δL = (aL - y) * f'(zL)
其中，δL表示输出层的误差，aL表示输出层的输出值，y表示样本的真实值，f'表示输出层激活函数的导数，zL表示输出层的加权求和值。

2. 传播误差至隐藏层：
δl = (W(l+1) * δ(l+1)) ⊙ f'(zl)
其中，δl表示第l层隐藏层的误差，W(l+1)表示第l+1层到第l层的权重矩阵，⊙表示元素级别的乘法，f'表示隐藏层激活函数的导数，zl表示第l层的加权求和值。

3. 更新权重和偏置值：
ΔW(l) = α * δ(l+1) * a(l)^T
Δb(l) = α * δ(l+1)
其中，ΔW(l)表示第l层到第l+1层的权重矩阵的更新值，Δb(l)表示第l层到第l+1层的偏置值的更新值，α表示学习率，a(l)表示第l层的输出值。

以上就是BP神经网络的推导公式。