理论推导BP神经网络信息传递公式

假设BP神经网络具有L层，第l层有N_l个神经元，第l层的第i个神经元的输出为y_l(i)，第l层的第i个神经元的输入为z_l(i)，则BP神经网络的信息传递公式为：

1. 输入层到第1层隐层的信息传递：

y_1(i) = f(z_1(i)) = f(w_1(i,0)*x_0 + w_1(i,1)*x_1 + ... + w_1(i,n)*x_n)

其中，w_1(i,j)表示第1层第i个神经元与第0层（输入层）第j个神经元之间的连接权值，x_j表示第0层第j个神经元的输出，f表示激活函数。

2. 第l-1层隐层到第l层隐层的信息传递：

y_l(i) = f(z_l(i)) = f(w_l(i,0)*y_(l-1)(0) + w_l(i,1)*y_(l-1)(1) + ... + w_l(i,N_(l-1)-1)*y_(l-1)(N_(l-1)-1))

其中，w_l(i,j)表示第l层第i个神经元与第l-1层第j个神经元之间的连接权值，y_(l-1)(j)表示第l-1层第j个神经元的输出，f表示激活函数。

3. 第L-1层隐层到输出层的信息传递：

y_L(i) = f(z_L(i)) = f(w_L(i,0)*y_(L-1)(0) + w_L(i,1)*y_(L-1)(1) + ... + w_L(i,N_(L-1)-1)*y_(L-1)(N_(L-1)-1))

其中，w_L(i,j)表示输出层第i个神经元与第L-1层第j个神经元之间的连接权值，y_(L-1)(j)表示第L-1层第j个神经元的输出，f表示激活函数。

通过以上公式，BP神经网络可以完成输入到输出的信息传递过程，从而实现对样本的分类、回归等任务。