BP神经网络算法的推导过程

BP（Back Propagation）神经网络是一种常用的前向传播与反向传播结合的训练多层感知机（MLP）的算法。其推导过程可以分为以下几个步骤：

1. **激活函数的选择**：通常使用sigmoid或ReLU等非线性函数作为隐藏层的激活函数，输出层则取决于任务，如线性函数用于回归，softmax用于分类。

2. **前向传播**：输入信号通过网络层层传递，每一层都会计算并应用激活函数。最后一层的输出会得到预测值。

3. **代价函数计算**：基于实际结果和预测结果，计算误差，常用的是均方误差（MSE）或交叉熵（Cross Entropy），这是衡量模型预测精度的标准。

4. **梯度计算**：从输出层开始，利用链式法则（backpropagation）计算每个权重对总成本的偏导数，也就是梯度。这个过程逆向传播误差，逐步更新每层的权重。

5. **权重更新**：使用学习率（learning rate）、动量（momentum）等优化技术调整权重，使得损失函数减小。更新公式通常是weight = weight - learning_rate * gradient。

6. **迭代过程**：重复上述步骤，不断调整权重，直到达到预设的停止条件，比如达到一定的训练轮数或误差阈值。