bp神经网络公式推导
时间: 2023-12-21 18:04:58 浏览: 46
根据引用[2]中提到的误差逆向传播算法,BP神经网络的公式推导可以分为两个部分:前向传播和反向传播。
1. 前向传播
首先,我们需要将输入数据通过神经网络进行前向传播,得到输出结果。具体的计算过程如下:
(1)输入层到隐层的计算
对于第 $j$ 个隐层节点,其输入为:
$$
net_j = \sum_{i=1}^{n} w_{ij}x_i + b_j
$$
其中,$w_{ij}$ 表示输入层第 $i$ 个节点到隐层第 $j$ 个节点的连接权重,$x_i$ 表示输入层第 $i$ 个节点的输出,$b_j$ 表示隐层第 $j$ 个节点的偏置。
隐层第 $j$ 个节点的输出为:
$$
y_j = f(net_j)
$$
其中,$f(\cdot)$ 表示激活函数。
(2)隐层到输出层的计算
对于第 $k$ 个输出层节点,其输入为:
$$
net_k = \sum_{j=1}^{m} w_{jk}y_j + b_k
$$
其中,$w_{jk}$ 表示隐层第 $j$ 个节点到输出层第 $k$ 个节点的连接权重,$y_j$ 表示隐层第 $j$ 个节点的输出,$b_k$ 表示输出层第 $k$ 个节点的偏置。
输出层第 $k$ 个节点的输出为:
$$
y_k = f(net_k)
$$
2. 反向传播
接下来,我们需要计算输出误差,并将误差通过神经网络进行反向传播,更新连接权重和偏置。具体的计算过程如下:
(1)输出误差的计算
对于第 $k$ 个输出层节点,其输出误差为:
$$
\delta_k = (d_k - y_k)f'(net_k)
$$
其中,$d_k$ 表示期望输出,$f'(\cdot)$ 表示激活函数的导数。
(2)隐层误差的计算
对于第 $j$ 个隐层节点,其误差为:
$$
\delta_j = f'(net_j)\sum_{k=1}^{q}w_{jk}\delta_k
$$
其中,$q$ 表示输出层节点数。
(3)连接权重和偏置的更新
根据误差反向传播的原理,我们可以得到连接权重和偏置的更新公式:
$$
\Delta w_{ij} = \eta \delta_j x_i \\
\Delta b_j = \eta \delta_j
$$
其中,$\eta$ 表示学习率。
以上就是BP神经网络的公式推导过程。