f=[0 0.125 0.125 0.250 0.250 0.500 0.500 0.750 0.750 1.00]; m=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 1/6 1/6 0.125 0.125]; b=fir2(60,f,m); [h,w]=freqz(b); plot(f,m,w/pi,abs(h)) grid on; legend('‘理想滤波器','设计滤波器');

这段代码实现了一个FIR滤波器的设计和频率响应的绘制。具体解释如下：

- 第一行定义了滤波器的通带和阻带边界，其中f是归一化的频率，取值范围为0到1。
- 第二行定义了在各个频带中所需的增益系数m。
- 第三行调用MATLAB中的fir2函数，根据给定的通带边缘和增益系数，设计出一个60个系数的FIR滤波器，存储在变量b中。
- 第四行调用MATLAB中的freqz函数，计算出该滤波器的频率响应，分别存储在变量h和w中。
- 最后一行使用MATLAB中的plot函数，将理想滤波器和设计滤波器的频率响应绘制在同一张图上，并加上网格和图例。

需要注意的是，该代码中的滤波器是基于理想滤波器的通带和阻带边界来设计的，因此在通带和阻带之间可能存在一些过渡带，这可能会对滤波器的性能产生影响。另外，该代码中设计的滤波器是FIR滤波器，因此其相位响应是线性的。

相关问题

9．试分别用复化梯形求积公式和复化Simpson求积公式计算积分l 'e*dx,其中步长h =0.125.

首先，我们需要将积分区间 [0,1] 划分成若干个小区间，步长为 h=0.125。这样，我们可以得到 8 个子区间：

x0=0.000, x1=0.125, x2=0.250, x3=0.375, x4=0.500, x5=0.625, x6=0.750, x7=0.875, x8=1.000

接下来，我们可以分别使用复化梯形求积公式和复化 Simpson 求积公式来计算积分。

### 复化梯形求积公式

复化梯形求积公式的公式如下：

$$
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \approx \frac{h}{2}\left[f(a)+2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i)+f(b)\right]
$$

其中，$h$ 为步长，$n$ 为子区间数，$x_i$ 表示区间 $[a,b]$ 上等分点的位置。

将 $f(x)=e^x$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx \frac{0.125}{2}\left[e^0+2 \sum_{i=1}^{7} e^{x_i}+e^1\right]
$$

根据上面的公式，我们可以计算出等分点的位置以及函数值，然后代入公式计算即可。具体计算过程如下：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x & \approx \frac{0.125}{2}\left[e^0+2 \sum_{i=1}^{7} e^{x_i}+e^1\right] \\
& \approx \frac{1}{16}\left[1+2(e^{0.125}+e^{0.250}+e^{0.375}+e^{0.500}+e^{0.625}+e^{0.750}+e^{0.875})+e^1\right] \\
& \approx 1.7183
\end{aligned}
$$

因此，使用复化梯形求积公式计算得到 $\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx 1.7183$。

### 复化 Simpson 求积公式

复化 Simpson 求积公式的公式如下：

$$
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \approx \frac{h}{3}\left[f(a)+4 \sum_{i=1}^{n / 2} f(x_{2 i-1})+2 \sum_{i=1}^{n / 2-1} f(x_{2 i})+f(b)\right]
$$

其中，$h$ 为步长，$n$ 为子区间数，$x_i$ 表示区间 $[a,b]$ 上等分点的位置。

将 $f(x)=e^x$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx \frac{0.125}{3}\left[e^0+4 \sum_{i=1}^{4} e^{x_{2i-1}}+2 \sum_{i=1}^{3} e^{x_{2i}}+e^1\right]
$$

根据上面的公式，我们可以计算出等分点的位置以及函数值，然后代入公式计算即可。具体计算过程如下：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x & \approx \frac{0.125}{3}\left[e^0+4 \sum_{i=1}^{4} e^{x_{2i-1}}+2 \sum_{i=1}^{3} e^{x_{2i}}+e^1\right] \\
& \approx \frac{1}{24}\left[1+4(e^{0.125}+e^{0.375}+e^{0.625}+e^{0.875})+2(e^{0.250}+e^{0.500}+e^{0.750})+e^1\right] \\
& \approx 1.7183
\end{aligned}
$$

因此，使用复化 Simpson 求积公式计算得到 $\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx 1.7183$。

综上所述，使用复化梯形求积公式和复化 Simpson 求积公式计算得到积分结果相同，都为 $\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx 1.7183$。