利用蒙特卡罗方法计算圆周率近似值 要求对其进行优化，减小计算量

蒙特卡罗方法可以用来计算圆周率的近似值。具体方法是，在一个正方形内随机生成大量的点，然后统计落在一个半径为正方形边长一半的圆内的点的数量，最后用这个数量和总点数的比例来估算圆的面积和圆周率的值。具体计算公式为 π/4 = 圆内点数/总点数。以下是一个简单的实现：

import random

def estimate_pi(num_samples):
    points_in_circle = 0
    for i in range(num_samples):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
            points_in_circle += 1
    return 4 * points_in_circle / num_samples

这个函数接受一个参数`num_samples`，表示生成的点的数量。函数使用`random.uniform(0, 1)`函数在0到1之间随机生成x和y坐标，然后检查这个点是否在圆内，如果是的话就将计数器加1。最后，函数返回估算出的圆周率值。

为了优化这个函数，可以考虑使用并行计算来加速计算过程。一个简单的方法是使用Python的`multiprocessing`库，将生成每个点的过程分配到多个进程中并行执行。以下是一个示例实现：

import random
import multiprocessing

def estimate_pi_parallel(num_samples, num_processes):
    pool = multiprocessing.Pool(num_processes)
    num_samples_per_process = [num_samples // num_processes] * num_processes
    num_samples_per_process[0] += num_samples % num_processes
    results = pool.map(estimate_pi, num_samples_per_process)
    return sum(results) / num_processes

这个函数接受两个参数，`num_samples`表示总共生成的点数，`num_processes`表示使用的进程数。函数首先创建一个进程池，并将生成点的任务分配到每个进程中。为了保证每个进程生成的点数相等，函数首先计算出每个进程应该生成的点数。如果总点数不能被进程数整除，多余的点数将分配到第一个进程中。然后，函数使用`pool.map()`方法将生成每个点的任务分配到每个进程中，并在所有进程完成后将结果汇总，并除以进程数得到最终的结果。通过并行计算，可以大大缩短计算时间。