利用MATLAB分析余弦信号x(t)=cos(100πt)的频谱

在MATLAB中，我们可以利用内置函数如`fft()`（快速傅立叶变换）来分析余弦信号x(t)=cos(100πt)的频谱。以下是一个简单的步骤：

1. **数据生成**：首先，我们需要创建一个时间序列数组`t`，通常选择一个合理的范围，例如从0到2秒，步长为0.001秒，并计算对应的余弦值。

t = 0:0.001:2; % 时间轴，假设总共有2000个样本点
x = cos(100*pi*t); % 余弦信号

2. **FFT计算**：然后，我们对这个余弦信号进行快速傅立叶变换（FFT），得到频域表示的信号，即频谱。

X = fft(x);

3. **频谱分析**：对于实数信号，只有正频率部分有用，所以我们只取一半的频率分量，并将结果归一化以便更容易理解。

% 获取频谱的绝对值并归一化
X_mag = abs(X(1:end/2+1));
f = (0:length(X_mag)-1)*(Fs/(length(X))); % 频率轴，其中Fs是采样率

4. **绘制频谱图**：最后，我们可以用`plot(f, X_mag)`画出频谱图，观察信号的主要频率成分。

figure;
plot(f, X_mag);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Spectrum of Cosine Signal x(t)');

在这个例子中，由于余弦信号是非周期性的，其频谱会呈现出单一峰，位于100Hz，这是由原信号的频率决定的。