SARIMA模型公式
时间: 2023-11-13 22:02:11 浏览: 113
SARIMA模型,也称为季节性自回归移动平均模型,是时间序列分析中用来处理季节性数据的一种模型。SARIMA模型的公式可以表示为:
SARIMA(p, d, q)(P, D, Q, s)
其中,小写的p、d、q是非季节性部分的自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数;大写的P、D、Q是季节性部分的自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数;s是季节性周期的长度。
具体地,SARIMA模型的表达式可以表示为:
(1-Φ₁B-Φ₂B²-...-ΦₚBᵖ)(1-B)ᵈ(Yt-μ) = (1-θ₁B-θ₂B²-...-θqBq)(1-B)ᴰεt
其中,B是滞后算子(Lag operator),Bⁿ表示时间序列向前移动n个时间步长,Yt是观测值,μ是常数项,εt是白噪声。
在这个公式中,p和q分别表示非季节性部分的自回归阶数和移动平均阶数,P和Q分别表示季节性部分的自回归阶数和移动平均阶数,d和D分别表示非季节性部分和季节性部分的差分阶数。
通过对时间序列数据进行拟合和参数估计,可以得到SARIMA模型的具体参数值,以及对未来的预测结果。
相关问题
SARIMA模型的数学公式
SARIMA(Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average)模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。其数学公式如下:
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m
其中,p表示自回归阶数,d表示差分阶数,q表示移动平均阶数,P表示季节性自回归阶数,D表示季节性差分阶数,Q表示季节性移动平均阶数,m表示时间序列的周期长度。
具体地,SARIMA模型包含以下几个部分:
1. 自回归(AR)部分:用于描述时间序列中的自相关关系,表示为AR(p)。
2. 移动平均(MA)部分:用于描述时间序列中的随机波动,表示为MA(q)。
3. 差分(I)部分:用于描述时间序列的趋势性,使时间序列变得平稳,表示为I(d)。
4. 季节性自回归(SAR)部分:用于描述时间序列中季节性的自相关关系,表示为AR(P)。
5. 季节性移动平均(SMA)部分:用于描述时间序列中季节性的随机波动,表示为MA(Q)。
6. 季节性差分(SI)部分:用于描述时间序列季节性的趋势性,使时间序列变得平稳,表示为I(D)。
通过对时间序列数据的建模,SARIMA模型可以预测未来时间点的数值,并对时间序列进行分析和预测。
SARIMA模型MATLAB
在MATLAB中,可以使用econometric toolbox来构建和拟合SARIMA模型。 SARIMA模型是一个季节性自回归移动平均模型,用于时间序列预测和分析。
下面是一个使用MATLAB的econometric toolbox构建和拟合SARIMA模型的示例代码:
```matlab
% 导入时间序列数据
data = readtable('data.csv');
y = data.y;
% 定义SARIMA模型的参数
p = 1; % AR阶数
d = 1; % 差分阶数
q = 1; % MA阶数
s = 12; % 季节周期
% 构建SARIMA模型
model = arima('AR',p,'D',d,'MA',q,'Seasonality',s);
% 拟合SARIMA模型
fitModel = estimate(model, y);
% 查看模型参数估计结果
disp(fitModel)
% 预测未来的值
horizon = 12; % 预测未来12个时间点的值
= forecast(fitModel, horizon);
% 可视化预测结果
figure
plot(y)
hold on
plot(length(y):length(y)+horizon-1, forecast, 'r--')
legend('观测值', '预测值')
xlabel('时间')
ylabel('数值')
title('SARIMA模型预测结果')
```
请注意,上述代码中的"data.csv"是一个包含时间序列数据的CSV文件,其中一列是要预测的变量y。您需要将其替换为您自己的数据文件路径。
这段示例代码将帮助您在MATLAB中构建和拟合SARIMA模型,并使用该模型预测未来的值。您可以通过调整参数p,d,q和s来适应您的数据,并根据需要更改预测时间点的horizon值。
希望这对你有帮助!
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