在android中先打开APP1点击activity1和activity2 然后按home回到桌面打开APP2 Activity3，从Activity3打开APP1的Activity4，怎么样实现打开的Activity4在APP1任务栈中

要将Activity4打开在APP1的任务栈中，可以使用`TaskStackBuilder`来创建一个新的任务栈，并在其中启动Activity4。

具体实现步骤如下：

1. 在Activity3中调用`TaskStackBuilder`的`create`方法创建一个新的任务栈，并在其中启动Activity4：

TaskStackBuilder.create(this)
        .addNextIntentWithParentStack(new Intent(this, Activity4.class))
        .startActivities();

2. 在Activity4中重写`onBackPressed`方法，以便在按下返回键时返回Activity3：

@Override
public void onBackPressed() {
    NavUtils.navigateUpFromSameTask(this);
}

这样，在Activity3中打开Activity4时，会先创建一个新的任务栈，并将Activity4添加到该任务栈的顶部；在Activity4中按下返回键时，会返回到Activity3所在的任务栈中，而不是直接退出应用。

需要注意的是，在AndroidManifest.xml中需要为Activity4指定`taskAffinity`属性，以确保Activity4在APP1的任务栈中启动：

<activity android:name=".Activity4"
        android:taskAffinity="com.example.app1" />

其中，`android:taskAffinity`属性的值应该与APP1的包名相同。