LSTM输入门、遗忘门和输出门的公式是怎么样的

LSTM输入门公式：$i_t=\sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i)$

LSTM遗忘门公式：$f_t=\sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f)$

LSTM输出门公式：$o_t=\sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o)$

其中，$i_t$是输入门输出值，$f_t$是遗忘门输出值，$o_t$是输出门输出值，$h_{t-1}$是上一个时间步的隐藏状态，$x_t$是当前时间步的输入，$W_i, W_f, W_o$是权重矩阵，$b_i, b_f, b_o$是偏置向量，$\sigma(x)$是sigmoid函数。

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LSTM中的输入门、输出门、遗忘门、细胞状态公式

LSTM中的输入门、输出门、遗忘门和细胞状态公式是用来控制信息流动的关键部分。其中，输入门用于控制新信息的输入，遗忘门用于控制旧信息的遗忘，输出门用于控制输出信息的选择，细胞状态公式用于计算当前细胞状态的值。具体公式如下：

输入门：i_t = σ(W_i[x_t, h_{t-1}] + b_i)

遗忘门：f_t = σ(W_f[x_t, h_{t-1}] + b_f)

输出门：o_t = σ(W_o[x_t, h_{t-1}] + b_o)

细胞状态公式：C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * tanh(W_c[x_t, h_{t-1}] + b_c)

其中，σ表示sigmoid函数，*表示元素乘积，tanh表示双曲正切函数，W和b分别表示权重和偏置。

如何全面理解LSTM的前向传播过程，并详细解释记忆单元是如何通过输入门、遗忘门和输出门进行更新的？

要全面理解LSTM的前向传播过程，你需要从每个门的功能和操作入手，并掌握它们是如何协同工作的以更新记忆单元。输入门、遗忘门和输出门是LSTM的核心组件，它们共同决定了哪些信息将被保存在细胞状态中，哪些将被遗忘，以及哪些信息将被输出。

参考资源链接：[LSTM公式详解与推导](https://wenku.csdn.net/doc/39cjvq5rc6?spm=1055.2569.3001.10343)

在LSTM的前向传播中，输入门负责筛选新信息，并决定这些信息是否需要添加到细胞状态中。具体来说，输入门通过当前的输入数据`xt`和前一时刻的隐藏状态`ht-1`以及前一时刻的细胞状态`ct-1`，通过一系列矩阵乘法和非线性激活函数（通常是sigmoid函数）计算出一个介于0到1之间的向量，表示在每一个时间步应该保留的信息量。

遗忘门的作用是决定在当前时间步需要从细胞状态中去掉哪些旧信息。遗忘门同样通过当前输入、前一时刻的隐藏状态和前一时刻的细胞状态计算出一个遗忘的权重向量，这个向量同样介于0到1之间，向量中的值越接近1表示保留的信息越多，越接近0表示遗忘的信息越多。

记忆单元（细胞状态）是LSTM存储长期信息的关键。在每个时间步，输入门和遗忘门共同作用于细胞状态，更新其值。具体来说，根据遗忘门的指示，将细胞状态中的某些信息遗忘，然后根据输入门的指示将新信息加到细胞状态中。这一更新过程通常涉及到一个点乘操作和一个加法操作。

输出门的作用是在每个时间步决定隐藏状态应该输出什么信息。它根据当前的细胞状态和当前输入，通过一系列矩阵乘法和非线性激活函数（通常是tanh函数）计算出一个介于-1到1的向量，然后将这个向量与细胞状态相乘得到最终的隐藏状态输出。

在前向传播中，这个隐藏状态将作为下一时间步的输入的一部分，与新的输入数据一起，继续进行输入门、遗忘门和输出门的计算，从而使得LSTM能够在一个时间步接一个时间步地处理序列数据，并保持长期状态的更新。

为了更深入地理解这一过程，推荐参考《LSTM公式详解与推导》。这本书详细介绍了LSTM的公式的推导过程，涵盖了从基础到复杂的所有知识点，并包含了实际的计算示例和推导步骤，对于想要精通LSTM的读者来说，是一本必不可少的资源。

参考资源链接：[LSTM公式详解与推导](https://wenku.csdn.net/doc/39cjvq5rc6?spm=1055.2569.3001.10343)