设 S 为非空集合,定义h_odd(S)={A⊆S | |A|是奇数},h_even(S)=h(S)-h_odd(S)。请设计 一个双射 f :h_odd(S)->h_even(S),并证明设计的函数 f 确实是双射。
时间: 2024-05-22 19:11:38 浏览: 11
我们可以构造一个双射 f : h_odd(S) -> h_even(S):
对于 h_odd(S) 中的任意一个奇数大小的集合 A,我们可以将其补集 S\A 与 A 合并,得到一个大小为偶数的集合 B=S\A∪A。显然 B∈h_even(S)。
对于 h_even(S) 中的任意一个偶数大小的集合 B,我们可以将其分成两个大小相等的集合 C 和 D,然后将其补集 S\C 与 D 合并,得到一个大小为奇数的集合 A=S\C∪D。显然 A∈h_odd(S)。
容易发现,f 是一个双射,因为它既可以将 h_odd(S) 中的每个元素映射到 h_even(S) 中唯一的元素,也可以将 h_even(S) 中的每个元素映射到 h_odd(S) 中唯一的元素。因此,f 是一个双射。
相关问题
typedef enum { Ifx_ParityMode_even = 0, Ifx_ParityMode_odd = 1 } Ifx_ParityMode;
这段代码定义了一个名为 `Ifx_ParityMode` 的枚举类型,其中包含了两个枚举成员 `Ifx_ParityMode_even` 和 `Ifx_ParityMode_odd`。
枚举类型用于定义一组具有离散取值的常量,并为这些常量提供了可读性和可维护性。在这个例子中,`Ifx_ParityMode` 枚举类型用于表示奇偶校验模式的选择。
- `Ifx_ParityMode_even`:表示偶校验模式。
- `Ifx_ParityMode_odd`:表示奇校验模式。
通过使用枚举类型,可以在代码中使用更具有可读性和可维护性的常量来表示奇偶校验模式。例如,可以使用 `Ifx_ParityMode_even` 来表示选择偶校验模式,而不是直接使用数字 0。这样可以使代码更易于理解和维护。
def count_odd_even(s): odd_sum = 0 even_sum = 0 for c in s: if c.isdigit(): if int(c) % 2 == 0: even_sum += int(c) else: odd_sum += int(c) return odd_sum, even_sum s=input() print('oddsum={},evensum={}'.format(s))
这段代码有一些问题,我来解释一下。
首先,在 `print` 语句中的 `format` 方法的参数应该是 `count_odd_even(s)`,而不是 `s`。因为 `count_odd_even(s)` 才是函数返回的元组,包含了奇数和偶数的和。
其次,在 `format` 方法中,应该使用 `{}` 作为占位符,而不是 `{}` 中指定的字符串。
最后,在输出语句中,应该将返回的奇数和偶数的和分别放到 `oddsum` 和 `evensum` 中,而不是反过来。
所以,修正后的代码应该是这样的:
```
def count_odd_even(s):
odd_sum = 0
even_sum = 0
for c in s:
if c.isdigit():
if int(c) % 2 == 0:
even_sum += int(c)
else:
odd_sum += int(c)
return odd_sum, even_sum
s = input()
oddsum, evensum = count_odd_even(s)
print('oddsum={}, evensum={}'.format(oddsum, evensum))
```
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