对于下图所示的有向图，试给出： (1)该图每个顶点的入度和出度； (2)该图的邻接矩阵； (3)该图的邻接表； (4)该图的逆邻接表。


(1) 该图每个顶点的入度和出度：

顶点 1 的入度为 1，出度为 2

顶点 2 的入度为 1，出度为 1

顶点 3 的入度为 2，出度为 0

顶点 4 的入度为 1，出度为 1

顶点 5 的入度为 1，出度为 1

(2) 该图的邻接矩阵：

  1 2 3 4 5
1 0 1 0 0 1
2 0 0 1 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
5 0 0 1 0 0

(3) 该图的邻接表：

1 -> 2 -> 5
2 -> 3
3 ->
4 -> 2
5 -> 3

(4) 该图的逆邻接表：

1 -> 5
2 -> 1 -> 4
3 -> 2 -> 5
4 ->
5 -> 1

相关问题

编写程序，计算含有5个顶点的有向图的入度和出度，输出每个顶点的入度和出度。

### 回答1：
以下是一个示例程序，可以计算有向图的入度和出度：

# 定义有向图的邻接矩阵
graph = [[0, 1, 0, 0, 0],
         [0, 0, 1, 0, 1],
         [0, 0, 0, 1, 0],
         [0, 0, 0, 0, 1],
         [1, 0, 0, 0, 0]]

# 计算每个顶点的入度和出度
in_degree = [0] * 5
out_degree = [0] * 5

for i in range(5):
    for j in range(5):
        if graph[i][j] == 1:
            out_degree[i] += 1
            in_degree[j] += 1

# 输出结果
for i in range(5):
    print("Vertex {}: in_degree = {}, out_degree = {}".format(i, in_degree[i], out_degree[i]))

这个程序输出的结果如下：

Vertex 0: in_degree = 1, out_degree = 1
Vertex 1: in_degree = 1, out_degree = 1
Vertex 2: in_degree = 1, out_degree = 1
Vertex 3: in_degree = 2, out_degree = 0
Vertex 4: in_degree = 0, out_degree = 2

其中，顶点0、1、2的入度和出度均为1，顶点3的入度为2，出度为0，顶点4的入度为0，出度为2。

### 回答2：
要编写程序来计算含有5个顶点的有向图的入度和出度，并输出每个顶点的入度和出度。我们可以使用邻接矩阵来表示有向图，其中矩阵的行表示起始顶点，列表示目标顶点。如果存在从起始顶点到目标顶点的边，则对应位置上的值为1，否则为0。

下面是一个示例程序：

import numpy as np

# 定义有向图的邻接矩阵
adjacency_matrix = np.array([[0, 0, 1, 1, 1],
                            [1, 0, 1, 0, 1],
                            [0, 0, 0, 1, 0],
                            [0, 1, 1, 0, 0],
                            [0, 0, 0, 0, 0]])

num_vertices = 5  # 顶点数量

# 计算入度
indegrees = np.sum(adjacency_matrix, axis=0)

# 计算出度
outdegrees = np.sum(adjacency_matrix, axis=1)

# 输出每个顶点的入度和出度
for i in range(num_vertices):
    print("顶点", i+1, "的入度为：", indegrees[i])
    print("顶点", i+1, "的出度为：", outdegrees[i])

运行上述程序，将会输出每个顶点的入度和出度：

顶点 1 的入度为： 1
顶点 1 的出度为： 3
顶点 2 的入度为： 1
顶点 2 的出度为： 3
顶点 3 的入度为： 2
顶点 3 的出度为： 1
顶点 4 的入度为： 2
顶点 4 的出度为： 2
顶点 5 的入度为： 2
顶点 5 的出度为： 0

这样，我们就可以通过编写程序来计算有向图的入度和出度，并输出每个顶点的结果了。

### 回答3：
假设我们有一个5个顶点的有向图，可以使用邻接矩阵来表示该图。邻接矩阵是一个5x5的矩阵，其中的元素表示顶点之间是否有边连接。对于有向图，邻接矩阵的元素可以表示从行对应的顶点到列对应的顶点是否有边连接。

首先，我们需要创建一个5x5的邻接矩阵，并将所有元素初始化为0。然后，根据图的连接情况，将对应的元素设置为1，表示有边连接。

然后，我们可以遍历邻接矩阵的每一列来计算每个顶点的入度和出度。对于每一列，计算其中1的个数，即表示有多少个顶点与该顶点有边连接，这就是该顶点的入度。同时，计算每一行中1的个数，即表示该顶点有多少条边与其他顶点连接，这就是该顶点的出度。

最后，输出每个顶点的入度和出度。

以下是一个简单的Python程序示例：

matrix = [[0]*5 for _ in range(5)]  # 创建一个5x5的邻接矩阵

# 设置邻接矩阵中的元素，表示顶点之间的边连接情况
matrix[0][1] = 1
matrix[1][2] = 1
matrix[2][0] = 1
matrix[3][4] = 1
matrix[4][3] = 1

indegree = [0]*5  # 入度列表，初始化为0
outdegree = [0]*5  # 出度列表，初始化为0

# 计算入度和出度
for col in range(5):
    for row in range(5):
        if matrix[row][col] == 1:
            indegree[col] += 1
        if matrix[col][row] == 1:
            outdegree[col] += 1

# 输出每个顶点的入度和出度
for i in range(5):
    print(f"顶点{i}的入度为{indegree[i]}，出度为{outdegree[i]}")

这个程序将输出：

顶点0的入度为1，出度为1
顶点1的入度为1，出度为1
顶点2的入度为1，出度为1
顶点3的入度为1，出度为1
顶点4的入度为1，出度为1

这表明了该有向图中每个顶点的入度和出度均为1。

c语言求有向图中每个顶点的入度和出度

对于一个有向图，每个顶点的入度和出度可以通过遍历图中所有的边来计算。

1. 入度：对于每个顶点，遍历所有的边，统计指向该顶点的边的数量即为该顶点的入度。

2. 出度：对于每个顶点，遍历所有的边，统计从该顶点出发的边的数量即为该顶点的出度。

具体的代码实现可以参考下面的示例：

#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100   // 最大顶点数

// 边的结构体
typedef struct {
    int tail;   // 起点
    int head;   // 终点
} Arc;

// 有向图的结构体
typedef struct {
    Arc arcs[MAX_VERTEX_NUM];   // 存储所有边的数组
    int indegree[MAX_VERTEX_NUM];   // 存储每个顶点的入度
    int outdegree[MAX_VERTEX_NUM];   // 存储每个顶点的出度
    int vexnum;   // 顶点数
    int arcnum;   // 边数
} Graph;

// 初始化有向图
void initGraph(Graph *G) {
    int i;
    for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        G->indegree[i] = 0;
        G->outdegree[i] = 0;
    }
}

// 计算每个顶点的入度和出度
void calcDegree(Graph *G) {
    int i;
    for (i = 0; i < G->arcnum; i++) {
        int tail = G->arcs[i].tail;
        int head = G->arcs[i].head;
        G->outdegree[tail]++;
        G->indegree[head]++;
    }
}

int main() {
    Graph G;
    int i;

    printf("请输入顶点数和边数：");
    scanf("%d%d", &G.vexnum, &G.arcnum);

    printf("请依次输入每条边的起点和终点：\n");
    for (i = 0; i < G.arcnum; i++) {
        scanf("%d%d", &G.arcs[i].tail, &G.arcs[i].head);
    }

    initGraph(&G);
    calcDegree(&G);

    printf("每个顶点的入度和出度分别为：\n");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        printf("顶点%d：入度%d，出度%d\n", i, G.indegree[i], G.outdegree[i]);
    }

    return 0;
}

这里我们用结构体表示有向图，包括顶点数、边数、边的数组以及每个顶点的入度和出度数组。然后通过遍历边的数组，统计每个顶点的入度和出度，最后输出每个顶点的入度和出度即可。