假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径20cm，重量50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。 （2）假设无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离。给出上述问题的matlab

代码解答如下：

(1) 建立数学模型：

假设无人机的飞行高度为h，飞行速度为v，空气阻力为f，物资的半径为r，重量为m，投放距离为d，重力加速度为g，则有：

物资下落时间：t = sqrt((2*h+r)/(g/2))

无人机水平飞行距离：x = v*t

考虑空气阻力，设物资下落速度为v1，则空气阻力为f = kv1^2，其中k为空气阻力系数，取1/2*(1.2)*(pi)*(r^2)，即空气密度为1.2kg/m^3，物资表面积为pi*(r^2)。则有：

v1 = sqrt((m*g)/(4/3*pi*r^3*k)) * (1 - e^(-2kt/m))

将v1代入x中，得到：

d = x - integral(v1, 0, t)

(2) 给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离的matlab代码：

% 参数设置
h = 300; % 飞行高度，单位：m
v = 300/3.6; % 飞行速度，单位：m/s
r = 0.2; % 物资半径，单位：m
m = 50; % 物资重量，单位：kg
g = 9.8; % 重力加速度，单位：m/s^2
k = 1/2*(1.2)*pi*(r^2); % 空气阻力系数，单位：N*s^2/m^4

% 风速及夹角设置
v_w = 5; % 风速，单位：m/s
theta = [0, 180, 90]; % 夹角，单位：度

% 计算投放距离
for i = 1:length(theta)
t = sqrt((2*h+r)/(g/2));
v1 = sqrt((m*g)/(4/3*pi*r^3*k)) * (1 - exp(-2*k*t/m));
x = v*t;
d = x - integral(@(t) v1, 0, t);
if theta(i) == 0
d_same = d - v_w*t;
elseif theta(i) == 180
d_opposite = d + v_w*t;
elseif theta(i) == 90
d_perpendicular = d;
end
end

% 输出结果
fprintf("无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）的投放距离为%.2f米\n", d_same);
fprintf("无人机飞行方向与风向相反（夹角为180度）的投放距离为%.2f米\n", d_opposite);
fprintf("无人机飞行方向与风向垂直（夹角为90度）的投放距离为%.2f米\n", d_perpendicular);