利用杨辉三角，设计动态规划算法用于计算组合数n!/k!(n-k)!

利用杨辉三角（Pascal's Triangle）来设计动态规划算法求解组合数 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)，可以参考以下步骤：

**1. 初始化**: 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从i个元素中选择j个元素的组合数。初始化dp[0][0]为1，因为C(0,0)就是1。

**2. 杨辉三角的应用**: 杨辉三角的每一行对应组合数的一个递推关系。对于dp[i][j]，我们有两种情况：
- 如果j=0，那么只有一种选择不取任何元素，所以dp[i][0]=dp[i-1][0]。
- 如果j=i，那么只有一种选择全部取，所以dp[i][i]=1。
- 对于其他值，dp[i][j]等于上一行中dp[i-1][j-1]和dp[i-1][j]的乘积，即组合数的性质\( C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k) \)。

**3. 动态规划循环**: 使用两层嵌套循环遍历整个数组，根据上述规则填充dp数组。每次迭代时，将当前行的每个元素更新为其左上方和右上方两个元素的乘积加和。

**4. 计算结果**: 最终dp[n][k]就是所需的组合数C(n, k)。

**代码示例（Python）**:

def combination(n, k):
    dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
    
    # 初始化边界条件
    dp[0][0] = 1

    # 动态规划
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(min(i, k)+1):  
            if j == 0 or j == i:
                dp[i][j] = 1
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

    return dp[n][k]

# 示例
print(combination(5, 2))  # 输出：10