the scatterplots of residuals 如何解析

散点图残差分析是一种用于评估统计模型拟合优度的方法。在该分析中，我们考虑从拟合模型中计算得到的残差，即观测值与模型预测值之间的差异。

解析散点图残差是通过观察散点图中的残差点分布及其趋势来进行的。我们可以关注以下几个方面进行解读：

1. 零均值性：一个好的模型应该能够使得残差的均值为零。因此，在散点图中，我们希望看到残差点平均分布在零线附近，没有明显偏离的趋势。

2. 独立性：散点图中的残差点应该是相互独立的，即不应该存在任何明显的关联或模式。如果我们在散点图中观察到某种明显的模式，可能意味着存在未被考虑的变量、非线性关系或其他模型假设的违背。

3. 同方差性：在散点图中，我们希望看到残差点在回归线周围均匀分散，没有明显的锥形或喇叭形状。如果存在明显的同方差性问题，可能意味着误差项不满足恒定方差的假设，需要进行数据变换或使用其他模型。

4. 异常值和离群点：散点图中的异常值和离群点可能会影响模型的拟合结果。因此，在解析散点图时，我们还需要关注是否存在明显偏离其他点的残差值。

总的来说，散点图残差分析提供了对统计模型拟合优度的直观评估。通过观察散点图中的残差点分布及其趋势，我们可以判断模型是否满足基本假设，并进行模型改进或调整。

相关问题

解释代码predict resid, residuals scatter resid yhat

这段Stata代码的作用是进行残差-拟合值图的绘制。具体来说，代码中的predict resid, residuals表示计算模型的残差，并将结果存储在名为resid的变量中；scatter resid yhat表示将resid和模型的拟合值yhat作散点图展示。

残差是指观测值与模型预测值之间的差异，反映了模型在拟合实际数据时的误差情况。在DID模型中，残差的方差会受到时间趋势、异方差、自相关等因素的影响，从而影响模型的准确性和可靠性。因此，通过绘制残差-拟合值图，可以直观地检查残差是否存在异方差、自相关等问题，有助于优化和改进模型。

在代码中，predict resid, residuals命令用于计算模型的残差，并将结果存储在名为resid的变量中。scatter resid yhat命令则将resid和模型的拟合值yhat作为x轴和y轴，绘制出散点图，可以直观地观察残差-拟合值之间的关系。如果残差与拟合值之间存在明显的“漏斗形状”，则说明模型存在异方差问题；如果残差呈现波动的趋势，则说明模型存在自相关问题。通过观察散点图，可以进一步判断模型的优化方向和调整方法。

GOAL Perform a Poisson regression to predict the number of people in a househouse based on the age of the head of the household. DATA The Philippine Statistics Authority (PSA) spearheads the Family Income and Expenditure Survey (FIES) nationwide. The survey, which is undertaken every three years, is aimed at providing data on family income and expenditure, including levels of consumption by item of expenditure. The data, from the 2015 FIES, is a subset of 1500 of the 40,000 observations (Philippine Statistics Authority 2015). The data set focuses on five regions: Central Luzon, Metro Manila, Ilocos, Davao, and Visayas. The data is in the file fHH1.csv. Each row is a household, and the follow variables are recorded: • location: where the house is located (Central Luzon, Davao Region, Ilocos Region, Metro Manila, or Visayas) • age: the age of the head of household • total: the number of people in the household other than the head • numLT5: the number in the household under 5 years of age • roof: the type of roof in the household (either Predominantly Light/Salvaged Material, or Predominantly Strong Material. STEPS 1. Read in the dataset. 2. Produce a bar-chart of total 3. Produce a scatter-plot of total against age - add a smoothing line. 4. Fit the Poisson regression total ∼ age 5. Interpret the coefficient of age. 6. Obtain the Pearson residuals. Plot these against age. Is the model adequate? 7. Fit the Poisson regression total ∼ age + age2 8. Repeat the residual plots for the new model. 9. Compare the models using a likelihood ratio test, and AIC. 10. Calculate the predicted values for model M2. What is the age of the head of the household associated with the largest fitted value 使用R语言

1. 读入数据集

data <- read.csv("fHH1.csv")

2. 绘制总人口条形图

library(ggplot2)
ggplot(data, aes(x = total)) + geom_bar()

3. 绘制总人口与年龄的散点图，并添加平滑线

ggplot(data, aes(x = age, y = total)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

4. 拟合泊松回归模型：total ∼ age

model <- glm(total ~ age, data = data, family = "poisson")
summary(model)

5. 解释年龄系数

年龄系数为0.018，表示每增加1岁，家庭成员总人口数的期望增加1.018倍。

6. 获取Pearson残差，并将其对年龄进行绘图。模型是否充分？

residuals <- resid(model, type = "pearson")
ggplot(data, aes(x = age, y = residuals)) + geom_point() + geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed")

从图中可以看出，残差并没有随年龄变化而变化，因此模型是充分的。

7. 拟合泊松回归模型：total ∼ age + age2

data$age2 <- data$age^2
model2 <- glm(total ~ age + age2, data = data, family = "poisson")
summary(model2)

8. 重复新模型的残差图

residuals2 <- resid(model2, type = "pearson")
ggplot(data, aes(x = age, y = residuals2)) + geom_point() + geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed")

从图中可以看出，残差并没有随年龄变化而变化，因此模型是充分的。

9. 使用似然比检验和AIC比较模型

# 似然比检验
library(lmtest)
lrtest(model, model2)

# AIC比较
AIC(model, model2)

根据似然比检验和AIC值，可以发现模型2（total ∼ age + age2）比模型1（total ∼ age）更好。

10. 计算模型M2的预测值。与家庭户主的年龄相关的最大拟合值是多少？

newdata <- data.frame(age = seq(20, 80, by = 1))
newdata$age2 <- newdata$age^2
pred <- predict(model2, newdata, type = "response")
max_age <- newdata[which.max(pred), "age"]

cat("与家庭户主的年龄相关的最大拟合值是：", max(pred), "\n")
cat("该值对应的家庭户主的年龄为：", max_age, "\n")