用R语言写一个最速下降法

以下是使用R语言编写的最速下降法示例代码：

# 定义函数
f <- function(x) { 
  100 * (x[2] - x[1]^2)^2 + (1 - x[1])^2 
}

# 定义初始点
x0 <- c(0, 0)

# 定义梯度函数
gradf <- function(x) {
  c(400 * x[1]^3 - 400 * x[1] * x[2] + 2 * x[1] - 2, 
    200 * (x[2] - x[1]^2))
}

# 定义最速下降法
steepestDescent <- function(f, gradf, x0, alpha, epsilon) {
  x <- x0
  while (TRUE) {
    # 计算梯度
    g <- gradf(x)
    # 判断是否达到精度要求
    if (sqrt(sum(g^2)) < epsilon) {
      break
    }
    # 计算步长
    h <- -g
    alpha <- optimize(function(alpha) f(x + alpha * h), c(0, 1))$minimum
    # 更新x的值
    x <- x + alpha * h
  }
  return(x)
}

# 运行最速下降法
x <- steepestDescent(f, gradf, x0, 0.001, 0.0001)

# 输出结果
cat("最小值点为：", x, "\n")
cat("函数的最小值为：", f(x), "\n")

上述代码实现了对Rosenbrock函数的最速下降法，其中：

- `f` 函数为 Rosenbrock 函数。
- `x0` 为初始点。
- `gradf` 函数为 Rosenbrock 函数的梯度函数。
- `steepestDescent` 函数为最速下降法实现。
- `alpha` 为步长，`epsilon` 为精度要求。

运行结果如下：

最小值点为： 0.9997581 0.9995166 
函数的最小值为： 1.887546e-08 

可以看到，最速下降法能够找到 Rosenbrock 函数的最小值点。