编一个用勒让德多项式拟合任意曲面的matlab程序

勒让德多项式通常用于数据拟合，特别是光滑函数的非参数估计。在MATLAB中，我们可以使用`lmpoly`函数来计算勒让德多项式的系数，然后用这些系数构造出多项式。以下是一个简单的例子，展示如何使用勒让德多项式来拟合二维曲面的数据：

% 假设我们有二维数据点 x, y 和对应的 z 值
x = linspace(-1, 1); % 定义x范围
y = linspace(-1, 1); % 定义y范围
[X,Y] = meshgrid(x,y); % 创建网格
Z = sin(X.^2 + Y.^2) + randn(size(X)); % 假设这是我们要拟合的曲面数据加上随机噪声

% 确定需要的勒让德多项式阶数 n (例如, 如果希望精度高，可以选择较高的n)
n = 5; 

% 计算勒让德多项式的系数
coeffs = lmpoly(Z, n);

% 构造勒让德多项式表达式
L = @(t) sum(coeffs .* lmpolybasis(t, n));

% 对于每个坐标点，评估拟合的勒让德多项式得到z值
Z_fit = reshape(L([X(:), Y(:)]), size(X));

% 绘制原始数据和拟合结果
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'interp'); % 原始曲面
hold on;
surf(X, Y, Z_fit, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5); % 拟合曲面
legend('Original Surface', 'Fitted with Legendre Polynomials');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Lebesgue Polynomial Fitting');