def rel_error(x, y): return np.max(np.abs(x - y) / (np.maximum(1e-8, np.abs(x) + np.abs(y))))
时间: 2023-10-23 16:08:58 浏览: 141
这段代码定义了一个函数 `rel_error(x, y)`,用于计算两个数或数组 `x` 和 `y` 的相对误差。具体来说,相对误差是两个数或数组之间的差的绝对值除以它们的绝对值之和的最大值。如果 `x` 和 `y` 相等,则相对误差为 0。
需要注意的是,在计算相对误差时,分母中加上了一个小量 `1e-8`,是为了避免分母为 0 的情况。如果分母为 0,就会出现除以 0 的情况,导致程序报错。
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# coding: utf-8 import numpy as np def identity_function(x): return x def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def sigmoid_grad(x): return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x) def relu(x): return np.maximum(0, x) def relu_grad(x): grad = np.zeros(x) grad[x>=0] = 1 return grad def softmax(x): if x.ndim == 2: x = x.T x = x - np.max(x, axis=0) y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0) return y.T x = x - np.max(x) # 溢出对策 return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x)) def mean_squared_error(y, t): return 0.5 * np.sum((y-t)**2) def cross_entropy_error(y, t): if y.ndim == 1: t = t.reshape(1, t.size) y = y.reshape(1, y.size) # 监督数据是one-hot-vector的情况下,转换为正确解标签的索引 if t.size == y.size: t = t.argmax(axis=1) batch_size = y.shape[0] return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size def softmax_loss(X, t): y = softmax(X) return cross_entropy_error(y, t)
这是一个包含各种常用神经网络函数的 Python 代码。其中 identity_function 表示恒等函数,step_function 表示阶跃函数,sigmoid 和 sigmoid_grad 表示 sigmoid 函数及其导数,relu 和 relu_grad 表示 ReLU 函数及其导数,softmax 表示 softmax 函数,mean_squared_error 和 cross_entropy_error 表示均方误差损失函数和交叉熵损失函数,softmax_loss 表示将 softmax 函数和交叉熵损失函数合并成一个层。
这些函数在神经网络的训练和测试中都有重要作用。例如,sigmoid 函数常被用于神经网络中的神经元激活函数,用于二分类任务的预测;ReLU 函数则常被用于卷积神经网络中的卷积层激活函数,用于提取图像特征;softmax 函数则常被用于神经网络中的输出层激活函数,用于多分类任务的预测。损失函数则常被用于评估神经网络的性能,用于反向传播算法的求解。
绘制下列函数图形 1. def step_function(x): return np.array(x > 0, dtype=np.int) 2. def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x))
好的,下面是两个函数的图形:
1. `step_function`
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def step_function(x):
return np.array(x > 0, dtype=np.int)
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = step_function(x)
plt.plot(x, y)
plt.title('Step Function')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
![step_function](https://i.imgur.com/zgK9S1S.png)
2. `sigmoid`
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = sigmoid(x)
plt.plot(x, y)
plt.title('Sigmoid Function')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()
```
![sigmoid](https://i.imgur.com/qXw5e7F.png)