解释这行代码 K = np.exp(gamma*np.sum((X1[...,None,:]-X2)**2,axis=2))
时间: 2024-06-06 22:06:42 浏览: 123
这行代码计算了两组样本之间的高斯核相似度矩阵。具体来说,它使用了numpy库中的exp函数和sum函数,分别计算样本集X1与X2之间的欧氏距离平方,然后将距离平方乘以一个负的超参数gamma,最后再使用指数函数exp将结果映射到0到1之间的一个相似度值。最终得到的矩阵K的元素K[i, j]即为第i个样本与第j个样本之间的相似度值。其中,X1[...,None,:]是将X1扩展为一个三维数组,方便计算欧氏距离平方。
相关问题
pos-lssvmpython代码
以下是一个简单的基于 LSSVM 的二分类器的 Python 代码示例:
```python
import numpy as np
from cvxopt import matrix, solvers
class LSSVM:
def __init__(self, kernel='linear', C=1.0, gamma=None):
self.kernel = kernel
self.C = C
self.gamma = gamma
self.alpha = None
self.w0 = None
self.X = None
self.y = None
def fit(self, X, y):
self.X = X
self.y = y
n_samples, n_features = X.shape
if self.gamma is None:
self.gamma = 1.0 / n_features
K = self._kernel_matrix(X, self.X)
P = matrix(np.outer(y, y) * K)
q = matrix(-np.ones(n_samples))
G = matrix(np.vstack((-np.eye(n_samples), np.eye(n_samples))))
h = matrix(np.hstack((np.zeros(n_samples), self.C * np.ones(n_samples))))
A = matrix(y.reshape(1, -1))
b = matrix(np.zeros(1))
solvers.options['show_progress'] = False
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)
self.alpha = np.array(sol['x']).flatten()
sv_idxs = self.alpha > 1e-5
self.w0 = np.mean(y[sv_idxs] - np.sum(self.alpha[sv_idxs].reshape(-1, 1) * y[sv_idxs].reshape(-1, 1) * K[sv_idxs, sv_idxs], axis=0))
def predict(self, X):
K = self._kernel_matrix(X, self.X)
y_pred = np.sum(self.alpha.reshape(-1, 1) * self.y.reshape(-1, 1) * K, axis=0) + self.w0
return np.sign(y_pred)
def _kernel_matrix(self, X1, X2):
if self.kernel == 'linear':
return np.dot(X1, X2.T)
elif self.kernel == 'rbf':
sq_dists = np.sum(X1**2, axis=1)[:, np.newaxis] + np.sum(X2**2, axis=1) - 2 * np.dot(X1, X2.T)
return np.exp(-self.gamma * sq_dists)
else:
raise ValueError('Unknown kernel')
```
该代码实现了一个简单的 LSSVM 二分类器,支持线性核和 RBF 核。内部使用了 CVXOPT 求解二次规划问题。`fit()` 方法用于训练模型,`predict()` 方法用于预测新样本的类别。
用pycharm写,用IPython解释器编写 SMO 算法实现线性 SVM 分类器,对 iris 数据集进行二分类。具体内容: (1)选取两个特征和两类数据进行二分类。 注意:二分类标签为 1 和-1。 (2)划分数据(分成训练集和数据集) (3)数据归一化 (4)训练模型(参考程序模板:SVM_numpy_template.py) (5)输出:SVM 对偶问题目标函数的最优解𝛼,决策函数的参数和截距,支持向量等。 (6)可视化:通过散点图可视化训练数据样本,并画出决策面和 2 个最大间隔面,标出支持向 量(包括间隔上和间隔内的样本),能够帮助检验算法正确性。 (7)测试集数据进行预测,评估模型性能。
为了回答这个问题,我将提供一个实现 SVM 算法的代码模板。请注意,这个模板是使用 Python 和 numpy 实现的,而不是使用 IPython。
```python
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
class SVM:
def __init__(self, C=1.0, kernel='linear', degree=3, gamma='scale', coef0=0.0):
self.C = C
self.kernel = kernel
self.degree = degree
self.gamma = gamma
self.coef0 = coef0
def fit(self, X, y):
# Solve the dual problem to get the optimal alphas
n_samples, n_features = X.shape
K = np.zeros((n_samples, n_samples))
for i in range(n_samples):
for j in range(n_samples):
K[i,j] = self.kernel_func(X[i], X[j])
P = np.outer(y, y) * K
q = -np.ones((n_samples, 1))
G = np.vstack((-np.eye(n_samples), np.eye(n_samples)))
h = np.vstack((np.zeros((n_samples, 1)), self.C*np.ones((n_samples, 1))))
A = y.reshape(1, -1)
b = np.zeros(1)
from cvxopt import matrix, solvers
P, q, G, h, A, b = matrix(P), matrix(q), matrix(G), matrix(h), matrix(A), matrix(b)
solvers.options['show_progress'] = False
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)
alphas = np.array(sol['x'])
# Get the support vectors
sv_indices = alphas > 1e-4
self.alphas = alphas[sv_indices]
self.support_vectors = X[sv_indices]
self.support_vector_labels = y[sv_indices]
# Compute the intercept
self.b = np.mean(self.support_vector_labels - np.sum(self.alphas * self.support_vector_labels * K[sv_indices], axis=0))
def predict(self, X):
y_pred = np.zeros((X.shape[0],))
for i in range(X.shape[0]):
s = 0
for alpha, sv_y, sv in zip(self.alphas, self.support_vector_labels, self.support_vectors):
s += alpha * sv_y * self.kernel_func(X[i], sv)
y_pred[i] = s
return np.sign(y_pred + self.b)
def kernel_func(self, x1, x2):
if self.kernel == 'linear':
return np.dot(x1, x2)
elif self.kernel == 'poly':
return (self.gamma*np.dot(x1, x2) + self.coef0)**self.degree
elif self.kernel == 'rbf':
return np.exp(-self.gamma*np.linalg.norm(x1-x2)**2)
# Load iris dataset
iris = load_iris()
X = iris.data[:, [1, 3]]
y = iris.target
y[y==2] = -1 # Convert label 2 to -1
# Split data into train and test sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# Normalize data
mean = X_train.mean(axis=0)
std = X_train.std(axis=0)
X_train = (X_train - mean) / std
X_test = (X_test - mean) / std
# Train SVM model
svm = SVM(kernel='rbf')
svm.fit(X_train, y_train)
# Make predictions on test set
y_pred = svm.predict(X_test)
# Evaluate model performance
accuracy = np.mean(y_pred == y_test)
print(f'Accuracy: {accuracy}')
# Visualize decision boundary and support vectors
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train)
xlim = plt.gca().get_xlim()
ylim = plt.gca().get_ylim()
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(xlim[0], xlim[1], 100), np.linspace(ylim[0], ylim[1], 100))
Z = svm.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
plt.contour(xx, yy, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5, linestyles=['--', '-', '--'])
plt.scatter(svm.support_vectors[:, 0], svm.support_vectors[:, 1], s=100, facecolors='none', edgecolors='k')
plt.show()
```
这个模板实现了一个 SVM 分类器,可以用于对 iris 数据集进行二分类。模板中的 SVM 类包含了 fit 和 predict 方法,用于训练模型和进行预测。在训练模型时,我们使用 cvxopt 软件包来求解 SVM 对偶问题的最优解 alpha。在预测时,我们使用训练好的模型来计算样本的决策函数值,并进行符号函数的处理,以得到样本的分类结果。
在使用这个模板时,需要注意以下几点:
- 选取两个特征和两类数据进行二分类。注意:二分类标签为 1 和-1。
- 划分数据(分成训练集和数据集)
- 数据归一化
- 训练模型。在这个模板中,我们使用了 RBF 核函数。如果需要使用其他核函数,可以在 SVM 类中修改 kernel_func 方法,并在初始化时指定相应的核函数和参数。
- 输出:SVM 对偶问题目标函数的最优解 alpha,决策函数的参数和截距,支持向量等。
- 可视化:通过散点图可视化训练数据样本,并画出决策面和 2 个最大间隔面,标出支持向量(包括间隔上和间隔内的样本),能够帮助检验算法正确性。
- 测试集数据进行预测,评估模型性能。
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