Manacher 算法
时间: 2023-07-10 09:20:24 浏览: 53
Manacher算法是用来查找最长回文子串的一种算法,它的时间复杂度为O(n),其中n为字符串的长度。该算法基于回文串的对称性质,避免了重复计算。具体来说,它利用了回文串的对称性质,通过维护一个回文半径数组和一个中心位置来避免重复计算,从而快速找到最长回文子串。Manacher算法是一种非常高效的算法,被广泛应用于字符串处理领域。
相关问题
请用python解释manacher算法
### 回答1:
Manacher算法是一种用于求解最长回文子串的在线算法。它的基本思想是,在字符串的每个字符之间插入一个特殊字符,这样就能构成一个新的字符串,然后遍历这个新字符串,记录以每个字符为中心的最长回文子串的半径,最后根据这些半径计算出最长的回文子串的长度。用Python实现Manacher算法,首先需要定义一个变量p来存储以字符串中每个字符为中心的最长回文子串的半径,然后使用一个循环来遍历字符串,在每次循环内,根据当前字符的p值来判断当前字符为中心的最长回文子串的长度,然后根据算法的描述,使用双指针比较字符串中当前字符左右两边的字符,直到不相等,结束循环,最后根据得到的长度计算出最长的回文子串的长度。
### 回答2:
Manacher算法是一种用于查找字符串中最长回文子串的算法。它由Gus Manacher在1975年提出,并且在时间复杂度上可以达到线性级别。
Manacher算法利用了回文字符串两侧对称的性质,通过对中心进行扩展来找到最长的回文子串。为了处理奇数长和偶数长的子串,算法对原始字符串进行了特殊处理,在每个字符的两侧都插入了一个特殊的分隔符(通常用“#”),以便统一处理。
算法的主要思路是维护一个回文半径数组P,其中P[i]表示以字符s[i]为中心的最长回文子串的半径长度。同时维护两个辅助变量C和R,其中C表示当前找到的最长回文子串的中心,R表示这个子串的右边界。
算法的步骤如下:
1. 初始化回文半径数组P,以及两个辅助变量C和R。
2. 对于字符串s中的每个字符s[i],进行如下操作:
a. 如果i在R的左边界之内,通过对称性找到s的对应字符j,并使用已知的P[j]来初始化P[i]。
b. 如果i在R的右边界之外,我们从i开始扩展,直到不再满足回文条件为止。
3. 在扩展过程中,我们同时更新C和R,以及相应的回文半径P。
4. 最后找到回文半径数组P中的最大值,以及对应的中心位置,即可得到最长回文子串。
Manacher算法通过扫描字符串一次,并且在每个字符上的操作都是常数时间复杂度,因此总体时间复杂度为O(n)。所以它在解决最长回文子串问题上具有很高的效率。
java写一个manacher算法
manacher算法是一种用于求解最长回文子串问题的算法。它通过在原字符串中插入若干个特殊字符,将原问题转化为求解最长回文子串长度的问题,从而解决了最长回文子串问题。
下面是一个简单的java实现示例:
```
public class Manacher {
// 在字符串s中求最长回文子串
public static String getLongestPalindrome(String s) {
// 将原字符串处理成新的字符串,使得新字符串中的每个字符都是独立的,
// 即原字符串中的每个字符都被插入一个特殊字符#来隔开
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("#");
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
sb.append(s.charAt(i));
sb.append("#");
}
String str = sb.toString();
// manacher算法的核心数组
int[] p = new int[str.length()];
// 右端点的位置
int right = -1;
// 回文中心的位置
int center = -1;
// 最长回文子串的长度
int maxLen = 0;
// 最长回文子串的右端点的位置
int end = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
// 当前点在右端点的对称点的情况
if (i < right) {
// 先求出i的对称点的位置j
int j = 2 * center - i;
// 判断i是否在回文中心的范围内
if (p[j] < right - i) {
// 在范围内,则p[i