设X是紧空间，Y是X的闭子集，则Y是紧子集

是的，Y是紧子集。因为对于任何Y的开覆盖，我们都可以找到一个X的开覆盖，使得Y的开覆盖是它的子集。由于X是紧空间，所以可以从中选出有限个开集覆盖整个X。因为Y是闭的，所以它是X中一些闭集的交集。因此，我们可以从X的有限个开集中选出一些闭集，它们的交集包含Y，并且这些闭集的并集仍然是X的一个开集覆盖。因此，我们可以从这些闭集中选出有限个，它们的交集就是Y的一个有限子覆盖。这证明了Y是紧子集。

相关问题

设X是hausdoff空间，A是X的紧子集，x∈X。若x不属于A，则存在不交的开集U，V，使得x∈U，A包含于V

由于X是Hausdorff空间，对于任意的$x \in X$和$a \in A$，都存在两个不相交的开集$U_a$和$V_a$，分别包含$x$和$a$。

因为$A$是紧子集，所以$A$被$X$的一些开集$W_1, W_2, ..., W_n$所覆盖。由于$x\notin A$，所以$x$属于$X - A$，因此$x$必然属于$X - W_1, X - W_2, ..., X - W_n$中的某个开集$U$。

现在考虑$U$和$V = W_1 \cap W_2 \cap ... \cap W_n$，我们需要证明它们满足题目中的条件：

1. $x \in U$，$A \subseteq V$

由于$x \in U$，所以$U$是$X$中包含$x$的一个开集。因此，$X - U$是一个闭集，它包含了$A$。由于$A$是紧子集，所以它在$X - U$中有一个有限子覆盖，即$A \subseteq (X - U) \cup F$，其中$F$是$X - U$中的有限个开集。现在考虑$V$，由于$V$包含在$W_1, W_2, ..., W_n$中，所以$V$也包含在$(X - U) \cup F$中。因此，$A$也包含在$(X - U) \cup F$中，即$A \subseteq V$。

2. $U$和$V$不相交

现在我们需要证明$U$和$V$是不相交的。假设它们有交集，即存在一个点$y$，它既属于$U$，又属于$V$。由于$V \subseteq W_i$，所以$y$也属于$W_i$。因此，$y$属于$U \cap W_i$和$V \cap W_i$，这与$U \cap W_i$和$V \cap W_i$是不相交的矛盾。因此，$U$和$V$是不相交的。

综上所述，我们找到了一个开集$U$和一个开集$V$，满足$x \in U$，$A \subseteq V$，且$U$和$V$不相交。这证明了题目中的结论。

泛函分析中的连续嵌入和紧嵌入是什么意思

在泛函分析中，连续嵌入和紧嵌入的概念与自然语言处理中的定义有所不同。

1. 连续嵌入：在泛函分析中，连续嵌入通常指的是一个Hilbert空间到另一个Hilbert空间的线性映射，使得原空间中的每个元素都可以唯一地表示为新空间中的一个元素。这种映射通常要求是连续的，即原空间中的元素序列收敛于某个元素，则新空间中的元素序列也收敛于该元素。

2. 紧嵌入：在泛函分析中，紧嵌入通常指的是一个Hilbert空间到另一个Hilbert空间的线性映射，使得该映射将原空间中的紧子集映射为新空间中的紧子集。这种映射通常也要求是连续的。

总的来说，连续嵌入和紧嵌入都是一种空间之间的映射关系，它们的定义主要是为了研究不同Hilbert空间之间的关系。在实际应用中，这些映射关系也可以用于解决各种数学问题。